本文研究的是两类分数阶拉普拉斯方程对称解的存在性.　　第一个问题是次临界情况下的分数阶拉普拉斯方程（-△）su+u=f(|x|，u)， x∈RN，(1)u∈Hs(RN)，其中N＞2s，s∈(0，1).在径向对称函数所组成的空间中运用Nehari流形及变分方法找到方程(1)的临界点，即为此方程的对称解.　　第二个问题是临界情况下的分数阶拉普拉斯方程（-△）su+u=|u|2*(s)-2u+f（x，u）， x∈RN，(2)u∈Hs(RN)，其中2*(s)=2N/(N-2s)，N＞2s，s∈(0，1)，在径向对称函数所组成的空间中，运用变分法证明了方程对称解的存在性.　　本文分为三章，第一章为绪论，主要论述了问题的研究背景和预备知识;第二章研究了第一个问题中方程对称解的存在性，主要结论是定理2.1.1;第三章讨论了第二个问题中的方程对称解的存在性，主要结论是定理3.1.1.