外来入侵生物已经给一些地区的生态系统甚至人类健康带来了巨大的危害,利用数学模型研究外来入侵生物的防控策略可以为有关部门提供管控的理论依据。我们主要运用微分方程稳定性和泛函微分方程等理论与方法,研究入侵生物的建模及其动力学行为,得到了许多有意义的结果。第一部分研究了外来入侵生物的阶段结构模型。考虑携带有害生物和患病两个阶段的植物树种,建立了一类生物入侵的植物病虫害模型,给出了系统的无入侵平衡点和入侵平衡点,利用Lyapunov稳定性理论给出了该系统入侵平衡点渐近稳定的充分条件。第二部分研究了具有饱和发生率和喷洒杀虫剂的外来入侵生物模型。在考虑传染率为饱和发生率情况下,首先得到了系统的基本再生数并通过计算得到了系统的无入侵平衡点和入侵平衡点;其次用稳定性第一近似方法证明了无入侵平衡点的局部渐近稳定性,并用第二加性复合矩阵理论得到入侵平衡点全局渐近稳定的充分条件;最后证明了该系统的一致持续持久性,并用MATLAB进行数值模拟验证了结论。第三部分研究了具有饱和发生率的外来生物入侵时滞模型。一是计算分析了系统的无入侵平衡点、入侵平衡点以及基本再生数;二是用Lyapunov稳定性理论讨论平衡点的稳定性,得到两类平衡点局部渐近稳定的充分条件;三是用LaSalle不变集原理讨论无入侵平衡点和入侵平衡点的全局稳定性,证明了系统的一致持续持久性。