东南大学杨鸿生教授提出的圆形槽波导是一种新型的波导，它具有一些新颖的特点，其中有两个比较突出，一个是大尺寸，另一个是低损耗。在相同的工作频率下，圆形槽波导的尺寸比传统的矩形波导和圆形波导等的都要大。圆形槽波导的特点使得其工作频率可以延伸到毫米波甚至亚毫米波频段，成为能够工作在毫米波、亚毫米波频段的少数波导之一。圆形槽波导的大尺寸特点使其具有比较高的功率容量，而大尺寸和高功率容量又使得圆形槽波导成为构造工业微波炉的理想波导，应用于工业加热和微波化学反应，而且圆形槽波导的半开放性结构使其可以方便地与各类生产线进行结合，对圆形槽波导工业微波炉的监控也因为其半开放性而变得很容易，大尺寸和高功率容量以及开放性的结构使得用圆形槽波导构造的工业微波炉比用传统矩形波导等构造的工业微波炉具有很多后者无可比拟的优良性能。无论是毫米波亚毫米波通信领域的应用，还是工业微波炉领域的应用，都需要对各种结构的圆形槽波导器件的电磁性能有一个透彻的了解，因而需要对它们进行许多严格的理论分析，然而关于槽波导器件的电磁性能分析目前是一个难题，原因在于槽波导都具有比较复杂的边界而且是一个半开放的结构，传统的分析方法难以对其进行有效的分析，特别是波导中存在各种形状的加载介质时，传统分析方法更是遇到了巨大的挑战。有限元方法是解决结构和边界都很复杂的问题的利器，因为有限元方法是基于分域基函数展开来进行近似的数值方法，在应用有限元方法时要把问题区域剖分为一系列的小单元，在小单元上应用分域基函数展开来对其中的场进行近似，然后所有小单元上场分布的综合就是整个问题区域中的场分布，无论结构多么复杂的问题区域都可以剖分为一系列的小单元，而且小单元也可以很容易地与问题区域中复杂边界进行匹配，所以有限元方法可以很有效地解决解决结构和边界都很复杂的区域的分析问题。本论文致力于应用有限元方法来解决圆形槽波导器件的分析难题，解决在应用有限元方法来对圆形槽波导器件进行了分析的过程中遇剑的难题。 首先选择属于H(curl)空间的矢量基函数——棱边元作为分域近似展开的基函数来代替传统的基于点基函数简单推广的矢量函数，以解决传统的点基有限元方法在电磁场分析中遇到的伪模式问题，其次有限元方法只能解决有限区域的分析问题，而属丁半开放结构的圆形槽波导是一个无限域问题，为此本论文采用PML来对无限域问题进行等效截断，使其变成一个能用有限元方法来进行分析的等效有限域问题。PML是一种假想的各向异性损耗介质，它能够无反射地吸收从不同方向照射到其上的电磁波，PML的引入和波导中加载的其它各向异性介质都使得最终得到的有限元稀疏矩阵是非Hermitian稀疏矩阵，从而遇到了非Hermitian稀疏矩阵线性方程组和特征问题的求解难题，为此本论文寻找比较现代的算法来解决这些难题，最终应用基于前探Lanczos技术的QMR算法来有效地求解非Hermitian稀疏矩阵线性方程组问题，而对于非Hermitian稀疏矩阵特征问题，一般地可以应用比较占老的子空间迭代算法来求解，比较现代的算法可以采用隐式重始的Arnoldi算法或Jacobi-Davidson算法，对于求解波导特征模式时遇到的二次矩阵多项式等非线性特征问题，本论文也对现有的求解方法进行了讨论，最终采用比较简单的线性化方法，先对其进行线性化，把它转化为等效的线性特征问题，然后和利用求解线性特征问题的有效算法对其进行求解。以上是解决把有限元方法应用圆形槽波导器件分析时所遇到的难题的一系列基本理论和算法，要使有限元方法能真正地发挥其威力还需要一个能把各种各样问题区域分解成一系列小单元的网格生成算法，为此，本论文对现代的网格生成算法进行了总结比较，决定采用具有比较强的理论背景的Delaunay算法来进行网格生成，把二维问题区域剖分成一系列的三角形单元，把二维问题区域剖分成一系列的四面体单元，本论文还就Delaunay算法应用于网格生成时所遇到的边界恢复难题进行了讨论，并且总结了目前比较好的解决办法。基于以上理论，作者构建了一套基于MATLAB计算环境的电磁波有限元分析软件DECOMP，虽然DECOMP目前仍是一个成长中的雏形，它的最终成功不但可以解决圆形槽波导器件的分析难题，而且可以解决其它槽波导器件的分析难题，还可以把它应用于传统波导复杂器件的分析，成为解决波导器件电磁场全波分析问题的一个有力武器。