论文部分内容阅读
非线性理论由三大部分构成：分形理论、混沌理论和孤立子理论，它们是非线性这门学科的理论基础，用于描述具有无规结构的复杂系统的结构形态。本文讨论了分形学中具有重要意义的Newton迭代的Julia集（简称J集）的建模和表示，设计了耦合发电机系统的反同步方案，研究了不确定Rikitake系统的自适应同步。 分形方面：利用迭代法构造了函数R（z）=zezw（w∈C）的一系列松弛Newton变换的J集，并对w取不同值时松弛Newton变换的J集在两个不动点0和∞处的吸引域的结构进行了分析。结果发现：①w=2n（n=0，±2，±4，…）时，不动点0和∞处的吸引域关于x轴和y轴均具有对称性；选取主幅角为[-π，π)，对于任给w=α（α∈C），不动点0和∞处的吸引域均关于x轴对称；②w=±η时，J集在两个不动点0和∞处的吸引域均具有η倍的旋转对称性；③选取参数w=-4.7，k=0.8时，不同的放大倍数的吸引域展现出惊人的相似性，即J集具有无穷嵌套的自相似结构；④w为复数时，由于主幅角θz的选取在负x轴处的不连续性，导致了两个不动点0和∞处的吸引域的错动和断裂仅出现在负x轴处。 混沌方面：以耦合发电机系统为研究对象，设计出一种反同步方法，使得系统能够快速达到反同步。通过对耦合发电机系统的数值模拟，进一步验证了该方案的有效性；还研究了不确定Rikitake系统的自适应同步，基于Lyapunov稳定性理论，设计了自适应控制器，理论证明了该控制器可使得两个Rikitake系统——参数确定的驱动系统和参数不确定的响应系统渐进地达到同步。数值模拟结果进一步证明了该控制器的有效性。