【摘 要】
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代数Riccati方程在不同领域内具有广泛的应用背景,如控制系统理论,随机流体模型,排队模型,微分博弈模型等.因此,对代数Riccati方程有效算法的研究具有重要的理论意义和应用价
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代数Riccati方程在不同领域内具有广泛的应用背景,如控制系统理论,随机流体模型,排队模型,微分博弈模型等.因此,对代数Riccati方程有效算法的研究具有重要的理论意义和应用价值.我们知道求解代数Riccati方程的问题可以转化为求解矩阵符号函数的问题,并且知道了求解矩阵符号函数的Halley迭代方法.本文中,我们通过对Halley迭代加入权重参数,得到了一种新的动态权重的Halley型迭代方法.为了提高动态权重的Halley型迭代方法的收敛速率,我们通过求解一个最大化最小值问题得到了优化参数.当代数Riccati方程的Hamiltonian矩阵的特征值虚数部分过大或含有零特征值时,都会影响算法的收敛速率.针对这些情况,我们还提出了特征值变换的方法用来提高算法的收敛速率.数值实验表明,动态权重Halley型迭代方法的收敛速率比原始的Halley迭代方法的收敛速率更快,经过特征值变换的方法对算法的加速效果也是明显的.
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