地震信号处理是勘探地震学的一个重要组成部分。本文详细地讨论了两种数字信号处理理论,即数学形态学与压缩感知,以及它们在勘探地震数据噪音压制与弱信号提取,重构与插值中的应用。勘探地震数据中信号与噪音的分离是一个研究已久,却又没有完全解决的问题。其原因之一是由于地震数据的复杂性,很难用一种或者几种属性将信号与噪音完全分离。传统的方法利用频率、波数、振幅等属性来压制噪音。但是在某些情况下,信号与噪音在这些属性上的差异较小,使得传统方法的应用效果不佳。对于此,本文研究了一种新的地震信号属性,即形态尺度,并尝试从波形差异的角度来分离信号和噪音。针对不同类型的地震噪音,依次发展了四类形态滤波方法。具体为:1)建立了形态尺度与地震信号频率的关系,利用时间域形态滤波压制地震低频噪音,且保存信号的低频成分;2)受形态滤波压制低频噪音启发,将形态滤波从时间域发展到空间域,利用规则噪音在其轨迹方向上的连续性对其进行压制(低波数噪音压制)。结合轨迹追踪技术,空间域形态滤波可压制线性噪音、拟线性噪音、地滚波、外源噪音、多次波等多种相干噪音;3)利用随机噪音在时间和空间方向上都具有较差相关性的特点,将一维形态滤波推广到时间-空间域二维形态滤波,同时利用随机噪音与信号在时间和空间方向上形态尺度差异来压制随机噪音;4)针对地震微弱信号的特点,发展了正则化的非稳态多尺度形态重构方法。将弱信号识别与提取问题转化成一个反演问题,并利用整形正则化和共轭梯度法进行求解。地震数据重构技术可以为反演或成像提供一个高密度采样、规则的输入数据。本文研究了压缩感知框架下的地震数据重构技术,详细地讨论了地震信号的低维/稀疏表示方法。首先,推导了一种新的信号低维表示方法——双重最小二乘投影法。该方法从主成分分析法出发,解决了传统低维表示中的“信号估计偏离”问题。由第一重最小二乘投影找到观测数据在一个信号维度超平面上的最佳估计;由第二重最小二乘投影找到真实信号在另一个信号维度超平面上的最佳估计。双重最小二乘投影法可以从观测数据中得到一个真实信号的估计(低维表示)。本文同时也给出了该方法的几何意义,给予了理论保证。其次,传统方法利用数学基(例如小波基和曲波基)来对地震数据进行稀疏表示,将地震数据看成一种“图像”来处理,并没有利用数据背后的地震波传播的物理机制与规律。对于此,本文提出利用Dreamlet来表示地震数据。Dreamlet能自动满足波动方程,因此可以获得一个更稀疏的地震数据表示。除此之外,本文推导了一种阻尼Dreamlet稀疏表示方法。在基本Dreamlet稀疏表示中引入一个阻尼算子,能进一步提高Dreamlet的稀疏表示效果。