随着当今科学技术的发展,我们所面临的电磁环境也变得日益复杂,如何精确和高效地对电磁环境进行数值模拟成为了当前计算电磁学领域中亟需解决的问题。时域间断伽辽金方法(DGTD)作为一种新的数值方法,因其具有众多优势而受到了广泛的关注。本文分析和总结了该方法的优缺点和发展现状,并在此基础上探索和研究了新的电磁场数值求解技术。本文的主要工作内容和创新点包括以下几个部分:1.对于传统的DGTD方法内存占用高的问题,本文提出了一种基于波动方程的节点型时域间断伽辽金(NDGTD-WE)方法。首先,我们从波动方程出发推导出了单元下的NDGTD-WE主方程,并在该框架下发展了常用边界条件和总场/散射场源。然后,通过引入坐标映射函数将实际四面体单元与一个参考四面体单元建立了联系,使得NDGTD-WE方程中矩阵元素的计算能够在参考单元中进行,进而提出了一种低存储的NDGTD-WE(LS-NDGTD-WE)方法。最后,通过数值实验表明了该方法在三阶基函数下相对误差能达到0.015%的计算精度,并且LS-NDGTD-WE方法的内存消耗仅占NDGTD-WE方法的2%。2.为了扩展NDGTD-WE方法的应用范围,本文发展了一种基于NDGTD-WE框架的精确波端口边界条件。首先,我们从频域的波端口边界条件出发,推导了时域形式的波端口边界条件并将其添加到NDGTD-WE方法中,然后通过使用辅助方程替代了波端口边界条件中的时域卷积项,将时间复杂度从O(n2)降低到了O(n),进而提高了计算效率。最后通过数值算例验证了该方法的正确性。3.为了提高NDGTD-WE方法求解问题的规模,本文发展了一种基于GPU加速技术的低存储NDGTD-WE(GPU-LS-NDGTD-WE)方法。首先,我们分析了GPU的硬件特性和CUDA的并行计算架构,然后通过将LS-NDGTD-WE方法中的矩阵还原过程放在GPU端进行,并优化了方程中矩阵向量乘操作,最后通过数值实验表明了该方法不仅拥有LS-NDGTD-WE方法低内存的优势,而且计算速度还比NDGTD-WE方法快10倍左右。综上所述,本文基于传统的DGTD方法提出了一种新的NDGTD-WE方法,并在该方法的框架下针对不同环境下的电磁仿真问题开发了一系列实用和高效的电磁场求解技术。