本文目的在于通过定义一种新的凸性模来研究取值于Banach空间的三角鞅和三角鞅不等式，三角鞅空间的相互关系，并通过这些给出值空间(即Banach空间)的几何性质的一些特征。 本文分为四部分，第一部分在Banach空间上定义了一个新的TP凸性模和TP光滑模并证明了在Banach空间上它分别和一致凸性和一致光滑性刻划的空间是同构的，即如果Banach空间X是一致TP凸的充分必要条件是存在一个等价范数，使得在此范数下，它是一致凸的；Banach空间X是一致TP光滑的充分必要条件是存在一个等价范数，使得在此范数下，它是一致光滑的，我们还分别得出了判定一致TP凸和一致TP光滑的一些充分必要条件，同时还证明(具体化)了箸名的重赋范定理。 第二部分研究了取值于Banach空间的一类特殊而义具体的鞅-—三角鞅，三角鞅不等式与该空间的q一致TP凸性的关系，从而用三角鞅不等式刻划了空间的q一致TP可凸性。 第三部分研究了几种三角鞅空间之间的嵌入关系，从而刻划了Banach空间的q一致TP可凸性和p一致TP可光滑性。 第四部分研究了q均方函数的增长速度与q一致TP可凸性的关系，从而用它们刻划了Banach空间的q一致TP可凸性。