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本文研究了有限Abel群上具有相同表示函数的两个集合,解决了以下问题:令G是有限交换群.一是在极小对称差情况下,确定了A,B?G,使得对所有的x∈G,有R_i(A,x)=R_i(B,x),i∈{1,2,3}.二是研究了在极大对称差情况下,所有表示函数的问题.此外,本文考虑了组合分析与生成函数两种方式,既是对Z_m上表示函数问题的一种自然延伸,又是一种推广。