【摘 要】
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子树计数问题可追溯到1983年Jamison的研究的结果,他在文章中引入了树的子树多项式、子树密度、子树数指标等概念,后来在2018年被Chin等人将这些树上的概念推广到了一般图上面。其中,一个图G的子树数指标指图G的所有非空子树数目;一个图G的子树密度D（G）指G的子树的平均阶μ（G）比上G的阶。这些概念后来被许多学者研究,形成了许多专题,例如子树计数、图的子树密度、子树数指标与Wiener指标
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子树计数问题可追溯到1983年Jamison的研究的结果,他在文章中引入了树的子树多项式、子树密度、子树数指标等概念,后来在2018年被Chin等人将这些树上的概念推广到了一般图上面。其中,一个图G的子树数指标指图G的所有非空子树数目;一个图G的子树密度D（G）指G的子树的平均阶μ（G）比上G的阶。这些概念后来被许多学者研究,形成了许多专题,例如子树计数、图的子树密度、子树数指标与Wiener指标的关系等。本文主要研究子树数指标与子树密度,具体内容如下:第二章:广义多边形链与广义螺旋链的子树数指标问题。首先求出了广义多边形链与螺旋链的子树数指标,并讨论了它们之间的关系。再根据它们的子树数指标,刻画出两种广义链图的子树数指标对应第一大、第二大、第三大;第一小、第二小、第三小极值时的极值图。最后根据随机多边形链与随机螺旋链的结构求出它们的子树数指标的期望值。第三章:2020年Cameron和Mol推翻了 2018年Chin等人提出的猜想:在连通图中的两个不相邻的顶点增加一条边,它的子树平均阶会增大。Cameron和Mol在文章中证明了存在一个图,增加一条边之后,它的子树密度减小了,从而说明了它的平均子树阶减小。基于此他们提出了另一个猜想:对于任意的正整数k都存在一个n阶图G,图H是由G增加k条边构成的,那么图G的平均子树阶μ（G）大于图H的平均子树阶μ（H）。在这一章中我们解决了这一猜想。
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