【摘 要】
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本文主要研究如下形式的Firey p-和的Christoffel-Minkowski问题其中H是凸体的支撑函数,Sn是n维单位球面,f是定义Sn上的正函数,k∈{1,2,…,n},p∈R。首先我们得到了问题(Ⅰ)
【出 处】
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中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所)
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本文主要研究如下形式的Firey p-和的Christoffel-Minkowski问题其中H是凸体的支撑函数,Sn是n维单位球面,f是定义Sn上的正函数,k∈{1,2,…,n},p∈R。首先我们得到了问题(Ⅰ)在p∈R+\{k}时解的唯一性的一个简单证明,并且得到当p=k时,解在伸缩意义下是唯一的,即如果H是问题(Ⅰ)的解,那么{αH:α∈R+}是(Ⅰ)的所有解。其次我们把(Ⅰ)中的f替换为二项式系数Cnk,并从几何角度出发,利用凸体的支撑函数来研究问题的椭球形式的解,得出结论当问题(Ⅱ)的解为椭球B时,有且仅有以下三种情形：Case 1:p=k时,B是任意球；Case 2:(p,k)=(-n-2,n)时,B的所有半轴长之积为1,此时B的体积为常值ωn+1,其中ωn+1是Rn+1中n+1维单位球的体积；Case 3:在其余情况下,B必是单位球。
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