众所周知,算术函数的均值估计问题在解析数论研究中占有十分重要的位置,许多著名的数论难题都与之密切相关。因而在这一领域取得任何实质性进展都必将对解析数论的发展起到重要的推动作用! 本文研究了一些算术函数的均值估计问题,具体研究了关于L′/L（1,x）的零点展开式,并得到了关于B（x）一个较好的估计式;给出了关于|L′/L（1,x）|^2k的估计式,并得到了其与广义平方Gauss和与广义Kloosterman和的混合均值估计式;推广了关于Brewer和的一个有趣恒等式;研究了一些特殊函数,数列的均值,并给出了一些较好的渐近公式。具体说来,本文的主要成果包括以下几方面: 1.关于L′/L（1,x）的零点展开式。本文研究了L′/L（1,x）的零点展开式,并利用特征和性质以及Dirichlet L-函数,给出了关于|B（x）|⁴的一个较好的渐近公式。 2.关于|L′/L（1,x）|的混合均值。本文研究了|L′/L（1,x）|的高次均值,并得到了关于|L′/L（1,x）|^2k的一个较好的估计式,同时又研究了其与广义平方Gauss和与广义Kloosterman和的混合均值,得到了一些较好的渐近公式。 3.关于Brewer和的一个有趣恒等式。本文研究了Brewer和及其一些特殊性质,并利用初等方法得到了一个有趣的恒等式。 4.关于一些特殊函数,数列的均值。本文研究了特殊函数SCBF的均值,两个新的数论函数的均值,以及Smarandache m次幂补数,Smarandache阶乘数的均值,得到了一些较好的渐近公式。