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本文研究了在拓宽分离变量法应用范围过程中遇到的一类有深刻力学背景的非自伴算子即无穷维Hamilton算子的可逆性；首先，给出了缺项算子矩阵可补为可逆无穷维Hamilton算子，且其逆的一块为已知的等价条件，同时给出了该类问题的所有解的一般形式；其次，又对缺项算子矩阵可补为可逆无穷维Hamilton算子，在其逆完全未知情况下作了一些讨论，并得出了相应的等价条件，同时给出了问题的所有解的表示．