几类优化问题的理论与算法研究

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随着经济和社会的发展,许多问题都可以模型化为一个最优化问题.因此研究最优化问题的理论与算法具有重要意义.本文将分四章分别研究半无限规划问题,非线性互补问题,非线性不等式系统等的理论与算法.  1.第2章研究了非紧致集上的非凸极大值函数,在相当弱的条件下,给出了该函数沿任意方向的方向导数与次方向导数的结构表达式.进一步,给出了该函数次微分的完全刻画.在此基础上,得出了半无限极大极小规划的一阶最优性条件及其等价形式.这些结果是相关文献中相应结果的推广和改进.  2.第3章利用一个精确增广Lagrange函数研究了一类带不等式约束的广义半无限极大极小规划问题.在一定的条件下将其转化为标准的半无限极大极小规划问题.研究了这两类问题的最优解和最优值之间的关系,利用这种关系和标准半无限极大极小规划问题的一阶最优性条件给出了这类广义半无限极大极小规划问题的一个新的一阶最优性条件.  3.第4章研究了广义非线性互补问题的求解方法.基于罚FB非线性互补函数的光滑函数,提出了一个新的求解带有非单调线搜索的光滑非精确牛顿算法.在一定的条件下,证明了该算法产生的序列的极限点即为广义非线性互补问题的解.同时在BD正则条件下证明了算法的局部超线性(二次)收敛性.数值算例显示了算法的可行性和有效性.  4.第5章研究了非线性不等式系统的求解问题.通过建立一个新的光滑函数将原问题近似为含有参数的光滑方程.提出了求解这个光滑方程的带有非单调线搜索的光滑正则Broyden族算法.在一定的条件下建立了算法的全局收敛性.本章中将光滑参数和正则参数看成了两个独立的变量.数值结果显示算法是有效的并且正则参数在算法的改进方面具有重要的作用.
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