自Einstein提出广义相对论以来，黑洞作为广义相对论的一个预言，受到了广大学者的研究，人们试图揭示黑洞的本质及黑洞熵的统计起源。同时随着时代的发展，自然界向人类提出了新的命题，旧有的广义相对论无法解释当前的疑难，f(R)引力作为一种可能的解释进入人们的视线。本文主要在广义不确定原理的基础上利用修正到Planck长度任意阶的态密度方程研究黑洞的统计熵并讨论f(R)引力在水星进动方面的效应。在第一章中，我们首先介绍了广义相对论中黑洞理论相关知识，阐述了黑洞熵的起源，包括全息理论、纠缠熵理论、欧氏量子引力方法、热气体方法、诱导量子引力方法、Xhern-Simons理论，还有“砖墙”模型和“薄膜”模型的计算方法。介绍了广义相对论的修正理论——f(R)引力理论及其与广义相对论的关系。在第二章中，本文介绍了基于量子引力和微扰弦理论的广义不确定原理及该原理导致的态密度修正，用修正到Planck长度任意阶的态密度方程及Klein-Gordon方程和广义乌龟坐标变换求解Reissner-Nordstrm-deSitter黑洞时空和一般球对称非静态黑洞时空的统计熵，同时对修正熵进行了讨论。我们得出黑洞熵正比于视界面积的结论，这和前人利用其他方法得出的结论一致，并且我们在计算的过程中没有引入截断因子。在第三章中，我们应用特定的f(R)引力模型来求解水星每个世纪的进动值。首先通过四维速度的归一化条件，得到特定f(R)引力的运动方程，并对方程各项进行数量级估计；再对二阶微分方程做各种简化处理；最后由计算机编程求出数值解,在实验误差范围内与实验观测值是一致的。