【摘 要】
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常微分算子理论的研究始于19世纪中期为研究固体热传导而导出的Sturm-Liouville问题,涵盖了数学物理、地球物理等众多应用领域,形成了一个重要的理论研究分支.Sturm-Liouviille逆谱问题的研究由俄国天文物理学家V.A.Ambartsumian在1929年首次提出.通常情况下,经典Sturm-Liouville问题的解及其拟导数要求在区间内是绝对连续的,但一些应用领域中的实际问题
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常微分算子理论的研究始于19世纪中期为研究固体热传导而导出的Sturm-Liouville问题,涵盖了数学物理、地球物理等众多应用领域,形成了一个重要的理论研究分支.Sturm-Liouviille逆谱问题的研究由俄国天文物理学家V.A.Ambartsumian在1929年首次提出.通常情况下,经典Sturm-Liouville问题的解及其拟导数要求在区间内是绝对连续的,但一些应用领域中的实际问题并不满足这一要求,如热传导方程、光的衍射问题、质量转移问题,我们称这种问题是“内部不连续性问题”.这意味着方程的解及其拟导数在某些微分算子定义区间内的点处可能发生间断.为了处理这种问题的不连续性,通常方法是在间断点处加上转移条件,来刻画问题的解在间断点处两侧的关系.近年来,随着应用领域中提出的众多问题,内部不连续、边界条件依赖谱参数的微分方程边值问题引起了专家学者的关注.本文将研究边界条件含有谱参数的非自伴不连续Sturm-Liouville逆问题:Ly:=-y"（x）+q（x）y（x）=λy（x）,x ∈[0,π]其中λ为谱参数,q（x）是复值函数且q（x）∈ L2[0,π]（L2[0,π]表示区间[0,π]上所有满足条件（?）f（x）|2dx<∞的复值可测函数集合）.2019年,史国良等人[8]将非自伴Sturm-Liouville逆问题推广至含有转移条件的情形.在文献[8]的基础上,自然地我们考虑是否可以将Sturm-Liouville问题的初始条件推广到带谱参数的边界条件上.通过研究我们得到两个基本解的渐近估计、广义规范常数和广义谱数据.进一步,给出了 Weyl函数的定义和表达式,并通过Weyl函数与谱数据的关系证明了逆问题的唯一性定理.最后,给出了势函数、边界条件系数和转移条件系数的重构算法.本文主要分为四章:第一章,这一章主要介绍了本文研究问题的研究背景和主要结果.第二章,给出本文所需要的预备知识和引理,再给出广义规范常数和广义谱数据的定义.第三章,在第二章的基础上,给出Weyl函数的表达式及其相应的唯一性定理,然后考虑逆问题及逆问题的解,给出势函数、边界条件参数和转移条件系数的重构算法.第四章,本章对本文进行总结与展望.
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