【摘 要】
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本文研究具抑制剂的血管化肿瘤生长模型的偏微分方程自由边界问题,主要分析解与自由边界的渐近行为.全文共分为两部分.在第一部分中,我们介绍本文研究问题的已有相关研究,以及我们的主要结果.在第二部分中,我们分析了球状具抑制剂的血管化肿瘤生长模型的偏微分方程自由边界问题:c1σt=Δrσ-λ1σ-β,0<r<R(t),t>0,c2βt=Arβ-λ2β,0<r<R(t),t&g
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本文研究具抑制剂的血管化肿瘤生长模型的偏微分方程自由边界问题,主要分析解与自由边界的渐近行为.全文共分为两部分.在第一部分中,我们介绍本文研究问题的已有相关研究,以及我们的主要结果.在第二部分中,我们分析了球状具抑制剂的血管化肿瘤生长模型的偏微分方程自由边界问题:c1σt=Δrσ-λ1σ-β,00,c2βt=Arβ-λ2β,00,(?)+α1(σ-σ)= 0,r-R(t),t>0,(?)+α2(β-β)=0,r-R(t),t>0,(?)[σ(r,t)σ-vβ(r,t)]r2dr,t>0,σ(r,0)=σ0(r),β(r,0)=β0(r),0≤:r≤R0,R(0)=R0.其中Δr-1/r2(?)(r2(?)),(σ,β为肿瘤内的营养物浓度和抑制物浓度,R(t)为肿瘤边界,(?)为边界的单位外法向量,σ,β表示肿瘤外部营养物浓度和抑制物浓度,α1,α2表示肿瘤营养物和抑制物在边界的供给率,其中c1,c2,λ1,λ2,v,μ为常数,σ0(r),β0(r)∈C2(0,R0).首先,我们讨论了拟稳态问题(c1=0,c2=0),证明了拟稳态解的存在唯一性;进一步地,我们通过严格的分析,证明了在一定条件下,limR(t)=0,即肿瘤是收缩的;最后,我们通过运用迭代技巧,研究了解的渐近性态,得出在一定条件下,当t→∞时,肿瘤模型的解将收敛于稳态解.
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