【摘 要】
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Galois理论一直是代数领域非常重要的理论之一,其发展是代数发展进程中不可缺少的一部分.在对Hopf代数的研究中,Hopf Galois理论也是很重要的一部分.近几十年来,随着人们对Ho
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Galois理论一直是代数领域非常重要的理论之一,其发展是代数发展进程中不可缺少的一部分.在对Hopf代数的研究中,Hopf Galois理论也是很重要的一部分.近几十年来,随着人们对Hopf Galois理论认识的不断深入和完善,相关理论和结果得到了极大丰富.He-Van Oystaeyen-Zhang在Hopf Galois理论的基础上,提出了域上的Hopf稠密Galois扩张的概念.他们在对Hopf稠密Galois扩张的研究中,得到了不少有趣的结论,其中包括Auslander定理在此概念上的正确性.本文是对域上的Hopf稠密Galois扩张的概念的推广,将Hopf稠密Galois扩张的概念拓展到了交换整环上,并研究了其相关性质.同时,在Hopf稠密Galois扩张的理论基础上,He-Van Oystaeyen-Zhang还提出了稠密分次代数的概念.稠密分次代数是对强分次代数的推广.他们证明了在稠密分次代数上也有类似于强分次代数的Dade定理.在本文中,在稠密分次代数的基础上,提出了伪强分次代数,伪强分次代数有着与稠密分次代数类似的性质.在给出了伪强分次代数的Dade定理后,本文还对更一般的有着此类性质的分次代数进行了相关研究.
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