【摘 要】
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本文着重研究了共轭梯度法与非单调线搜索技术结合的算法,主要内容如下:第二章为有效求解大规模无约束优化问题,基于RMFI共轭梯度法,结合Zhang H.C.非单调线搜索步长规则,建
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本文着重研究了共轭梯度法与非单调线搜索技术结合的算法,主要内容如下:第二章为有效求解大规模无约束优化问题,基于RMFI共轭梯度法,结合Zhang H.C.非单调线搜索步长规则,建立了一类新的共轭梯度算法,在水平集有界的假设条件下,证明了新算法的全局收敛性.数值例子表明,新算法有时比Zhang H.C.非单调线搜索规则下的标准RMFI方法收敛速度更快,更有效.同时,本章进一步研究了Zhang H.C.非单调线搜索步长规则的一个基于强迫函数的F-规则拓展模型,并从理论上证明了基于此拓展模型的修正RMFI算法的全局收敛性.第三章与第四章探索了求解无约束最优化问题基于Zhang H.C.非单调线搜索规则的改进的RMFI算法,新的参数βk的选取方法保证迭代方向的每一步都为充分下降方向,且此性质与所采用的线搜索规则无关,并在适当的情况下,证明了该算法的全局收敛性,最后利用数值试验证明了算法的可行性.第五章针对无约束最优化问题,提出了基于Zhang H.C.非单调线搜索规则的一类修正RMIL共轭梯度法,在水平集有界的假设条件下,证明了该算法的全局收敛性.最后用Matlab对设计的新算法进行数值试验,验证了新算法的有效性.
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