【摘 要】
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设是连通图,图的逆图定义为以该图的邻接矩阵的逆矩阵作为邻接矩阵的图.中任意两个顶点之间的电阻距离定义为将中的每条边用单位电阻代替后所得的电网络中这两个节点之间的等效电阻.的Kirchhoff指标定义为中所有顶点之间的电阻距离之和.本文主要研究图的逆,图的电阻距离和Kirchhoff指标,共分为五章,具体内容如下.首先,在第一章中,我们介绍了本文中用到的定义和记号,并综述了图的逆,图的电阻距离和Ki
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设是连通图,图的逆图定义为以该图的邻接矩阵的逆矩阵作为邻接矩阵的图.中任意两个顶点之间的电阻距离定义为将中的每条边用单位电阻代替后所得的电网络中这两个节点之间的等效电阻.的Kirchhoff指标定义为中所有顶点之间的电阻距离之和.本文主要研究图的逆,图的电阻距离和Kirchhoff指标,共分为五章,具体内容如下.首先,在第一章中,我们介绍了本文中用到的定义和记号,并综述了图的逆,图的电阻距离和Kirchhoff指标方面的研究进展.接着,在第二章中,我们刻画了一类具有唯一完美匹配的非二部图的逆图.对于具有唯一完美匹配的非二部图,如果该图中存在一条边使得在图中删掉该边后得到一个具有唯一完美匹配的二部图,那么我们就可以给出这类图的邻接矩阵的逆矩阵的解析表达式,从而刻画这类图的逆图的结构.作为应用,我们刻画了在顶点数为9)的奇圈的9)-2个相继的顶点上添加悬挂边所得到的图的逆图.然后,我们在第三章中计算了直六角链的电阻距离.应用电网络中的方法和技巧,以及电阻距离的局部和法则,我们得到了具有重要化学背景的直六角链图的电阻距离的解析计算公式.对于嵌入在定向曲面上的三角化图,在的每个面上添加一个新点,然后再将新添加的点和它所在面的顶点连边后所得到的图称为的点面图.在第四章中,利用点面图的电阻距离和原图的电阻距离之间的关系,我们给出了点面图的Kirchhoff指标的解析计算公式.所得结果表明,点面图的Kirchhoff指标可以由原图的顶点数,面数,顶点的度,Kirchhoff指标等参数表示.最后,应用,-同分异构体的Kirchhoff指标比较结果,我们刻画了具有亚苯基链关于Kirchhoff指标的极值图.我们证明了直亚苯基链是唯一的具有最大Kirchhoff指标的亚苯基链,而具有最小的Kirchhoff指标亚苯基链必定为全弯曲亚苯基链.
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