图像分割是从图像处理到图像分析的一个关键技术。图像分割是指把图像区域分成各具特性的区域，并提取出感兴趣目标的过程。近年来，偏微分方程的分割方法得到了国内外学者的广泛关注。它的基本思想是直接或间接设计一个偏微分方程（组），曲线、曲面或图像在这样的方程（带初始条件和边界条件）控制下进行演化，所得到的偏微分方程数值解就是我们希望处理的结果。　　本学位论文主要工作是针对偏微分方程图像分割所面临的实际问题，如演化速度、轮廓初始化、对强噪声的鲁棒性等问题，提出新的图像分割偏微分方程模型并数值实现。本人所做的主要工作如下：　　1.结合p(x)-范数，对著名的Chan-Vese模型提出一种改进方案，增强了原模型对轮廓初始化和强噪声的鲁棒性，扩展了模型的应用范围。　　针对著名的Chan-Vese模型存在的缺点，如不能很好处理低对比度和边缘模糊的图像，对初始位置和噪声的鲁棒性不强，提出基于p(x)-范数的活动轮廓模型，该模型的外能量项是通过可变p(x)-范数去拟合图像信息，使得水平集函数能够根据图像信息运动。实验表明，该模型能快速有效分割具有低对比度和模糊边缘的图像，对轮廓初始化和强噪声有较强的鲁棒性。　　2.基于曲线演化和水平集方法，提出了一个新的偏微分方程模型　　现有基于曲线演化和水平集方法的偏微分方程模型（如著名的测地活动轮廓模型）都是设计零水平集（轮廓）的演化速度，这就导致需要人工定义合适的初始轮廓。本文提出的偏微分方程模型，主要是设计驱动水平集函数演化的外力项，初始水平集函数无需借助轮廓来定义，而是可定义为任意有界函数（如常值函数），从而避免了轮廓初始化产生的一系列问题。实验表明，该模型可分割多种类型的图像（尤其是具有强噪声和模糊边界的图像），具有很好的应用前景。　　3.提出一个基于局部和全局信息的活动轮廓模型　　灰度不均在真实图像中是广泛存在的，特别是在医学图像中，如 X-射线图、MR图像、CT图像等。如何有效地对这类图像进行分割，一直是偏微分方程图像分割领域的一个热门课题。目前已有大量水平集分割模型被提出，但这些模型或多或少存在对轮廓的初始化问题。结合Chan-Vese模型的全局特性和LIF模型的局部优点，本文提出了自适应活动轮廓模型。实验表明，该模型既能有效地处理灰度不均图像，同时避免了轮廓的初始化问题。