有理分式函数虽然比多项式复杂，但是用它逼近函数时却比多项式灵活、效果好，因而有理插值逼近问题的研究一直受到人们的关注，对于如何构造有理函数前人已经做了大量的工作。本文在已有工作的基础上，利用重心有理插值与Thiele型插值以及Lagrange插值的知识给出了两种新的构造有理插值的方法。具体安排如下：第一章，介绍有理插值的研究背景和现状，以及本文所要做的工作第二章，简述有理插值基本理论与方法第三章，首先，基于重心有理插值与Thiele型连分式插值构造了新的二元混合有理插值格式，接着证明所构造的插值算法在实数域内没有极点的性质，并给出了插值算法的适定性，同时利用二元Newton插值多项式的性质对本文所构造的重心型二元有理插值算法进行了误差估计分析。最后，通过数值例子以及图像分析，验证了新方法的正确性和有效性。第四章，利用差商算法在Lagrange插值函数的基础上构造一种新的插值函数，不仅满足插值条件，同时使得插值点处导数为零，高效的实现了保驻点插值。第五章，对全文的工作、实际意义进行了简要的总结，对今后的值得进一步探索的问题提出了浅显的想法。