【摘 要】
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本文主要构造了一种求解无界区域上时间分数阶薛定谔方程的快速精确的数值格式.主要思想包含两部分,第一部分是通过人工边界方法把无界区域上的问题等价地转化为有界区域上的
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本文主要构造了一种求解无界区域上时间分数阶薛定谔方程的快速精确的数值格式.主要思想包含两部分,第一部分是通过人工边界方法把无界区域上的问题等价地转化为有界区域上的初边值问题;第二部分是构造精确有效的数值格式求解该初边值问题.本文构造了直接格式和快速格式这两种离散格式,其差别在于直接格式采用L1逼近算法近似Caputo时间分数阶导数而快速格式是采用L1逼近快速算法近似Caputo时间分数阶导数.不同于L1逼近算法,L1逼近快速算法是通过采用指数函数和逼近核函数的方法来加速Caputo导数的近似,这能够有效降低所需的存储量和计算量,并且同时使得它们具有几乎相同的精度.此外,我们分析了这两种格式的稳定性,并给出了相应的误差估计.最后,我们通过设计数值算例从不同方面证实了两种格式的精确性和有效性,并体现了快速格式相比直接格式具有高效性.
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