【摘 要】
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近年来,用反应扩散方程理论研究生物化学领域中的模型已经成为热点课题之一.本文研究的Templator模型是一种基于带自补充模板的单体-二聚体反应系统建立起来的化学模型.本文主要借助非线性椭圆型方程组理论讨论了这类Templator模型正解的一些性质.具体的讨论内容分为以下几个部分:第1章概述了 Templator系统的相关研究现状和意义.第2章讨论了在齐次Neumann边界条件下,Templato
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近年来,用反应扩散方程理论研究生物化学领域中的模型已经成为热点课题之一.本文研究的Templator模型是一种基于带自补充模板的单体-二聚体反应系统建立起来的化学模型.本文主要借助非线性椭圆型方程组理论讨论了这类Templator模型正解的一些性质.具体的讨论内容分为以下几个部分:第1章概述了 Templator系统的相关研究现状和意义.第2章讨论了在齐次Neumann边界条件下,Templator系统非常数正解的存在性和不存在性问题.首先利用最大值原理和Harnack不等式给出正解的先验估计,其次,运用带ε的Young不等式和Poincaré不等式得到非常数正解的不存在性,此外由度理论得到非常数正解存在的充分条件,最后基于拓扑度理论讨论了系统的局部分歧和全局分歧.第3章首先利用谱分析方法讨论了局部系统正常数平衡态的稳定性,其次给出了相应的反应扩散系统平衡态稳定和Turing不稳定时参数分别应该满足的条件,最后通过数值模拟对稳定性理论结果进行了验证.
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