在科学和工程实践中,许多问题均可归结为不同类型的数学规划问题,而且这些问题随着科学技术的发展也变得越来越复杂。传统的数学规划方法由于对问题的解析性质要求较高(如要求函数连续、可微等性质),已不能满足问题求解的需要。作为一类模拟生物自然选择和自然进化的随机搜索算法,进化算法由于其原理简单、易于实现、且具有内在的并行性、高度的鲁棒性以及对问题性质要求较低等优点受到研究者的广泛关注,已经成为求解复杂数学规划问题的有效方法。本文深入研究了求解两类复杂的数学规划问题—单目标约束优化问题和多目标优化问题的几种进化算法,主要创新成果如下:1.设计了求解约束优化问题的混合差分进化算法。该算法首先将约束优化问题转化为带偏好的双目标优化问题,克服了使用罚函数法时参数的敏感问题。其次,定义了基于参考点和加权向量的新的偏好适应度函数,由于参考点和加权向量能动态调整,从而平衡了算法对目标函数和约束违反函数的偏好。最后,设计了基于单形交叉的局部偏好搜索算子,保证了算法在双目标问题可行目标空间左下方对应的区域搜索,加快了收敛。用标准测试函数的仿真实验和已有算法的比较,表明了提出的混合算法的高效性。2.对由约束优化问题转化的偏好双目标优化模型,提出了两种进化算法:基于?-支配关系的多目标进化算法和基于广义?-适当Pareto最优解的偏好多目标进化算法。第一种算法设置了满足问题偏好的合理参数,设计了基于动态?-支配关系的比较和选择准则,提高了算法的收敛性。第二种算法首先定义了广义?-适当Pareto最优解(?-Properly Pareto optimal solution);其次,设计了基于该定义的非支配分层策略,确保了使用该策略的算法能收敛到Pareto前沿的任意区域,从而克服了使用?-适当Pareto最优解的算法仅能收敛到Pareto前沿中间区域的缺点。对两种算法的仿真结果表明所提算法均能有效求解约束优化问题。3.提出了求解约束优化问题的一个新的无偏好双目标模型,并在适当的条件下证明了新模型的Pareto最优值向量的惟一性。由于该模型的Pareto最优值向量的原像恰为约束优化问题的最优解集,从而为应用多目标进化算法求解约束优化问题提供了理论依据,使任何高效的多目标算法均可用于新模型求解约束优化问题。将简单的多目标差分进化算法用于新模型,对标准测试函数的仿真结果表明新模型能够有效求解约束优化问题。4.提出了求解多目标优化问题的混合差分进化算法。该算法首先使用算术交叉算子使支配解向支配它的非支配个体靠近,加快了算法的收敛速度;其次,对非支配个体,采用差分进化算法产生后代,以保证种群的多样性,避免算法陷入局部最优;此外,设计了基于成绩标量函数的局部搜索,对存储于外部归档集的非支配解集的稀疏区域进行重点搜索,使算法能找到位于Pareto前沿各个部分的最优解。最后,改进了基于?-支配关系的修剪外部存档集策略,得到了均匀分布的外部归档集,克服已有策略易于丢失极端解的缺点。数值实验结果表明所提出的混合算法能快速收到到一组均匀分布的Pareto最优解集。