本文讨论有限群的共轭类长素图与有限群结构的关系问题。主要结果包括两部分。第一部分利用图顶点和边个数对共轭类长素图进行分类,讨论顶点个数小于等于四的类长素图问题。首先给出不大于四个顶点的图共有18个,其中只有13个图可以作为共轭类长素图。具体如下:一个顶点的类长素图有1个;两个顶点的类长素图有2个;三个顶点的类长素图有3个;四个顶点的类长素图有7个。对于存在的这13个图都已找到群例,给出最小阶群,并证明剩下5个图不存在相应群。接着,对于这13个图,得到了一些结果:一个顶点的类长素图对应群为p?群;两个顶点的类长素图对应群是a bp q阶群;连通分支数为2的类长素图对应群为拟-Frobenius群;三角形和四个顶点的完全图对应群中既有可解群又有非可解群,剩余图对应群只有可解群。第二部分主要讨论特殊图的群结构特点和特殊群的类长素图特点。首先给出在2000阶以内,四个顶点的1-正则图对应群的非中心共轭类长只有6和91,从546阶群开始??91 3 2C:C:C,当阶大于546时群为????91 3 2::nC?C C C。接着研究二面体群nD2的共轭类长素图是由一个完全图和一个孤立点组成,并给出当n以及n2分别是奇数和偶数时的共轭类长素图情况。