【摘 要】
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随着现代科学技术的快速发展,工程诸领域中存在着大量可以用非线性微分方程来描述的实际问题。因此,非线性微分方程的研究一直广受国内外学者的关注。本文基于微分方程可积性理论研究了两类二阶非线性微分方程的广义Weierstrass可积性。主要内容和结果如下:（1）考虑一类广义n次Liénard方程的广义Weierstrass可积性,通过给出方程在n的各种取值情况下的广义Weierstrass逆积分因子的存
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随着现代科学技术的快速发展,工程诸领域中存在着大量可以用非线性微分方程来描述的实际问题。因此,非线性微分方程的研究一直广受国内外学者的关注。本文基于微分方程可积性理论研究了两类二阶非线性微分方程的广义Weierstrass可积性。主要内容和结果如下:（1）考虑一类广义n次Liénard方程的广义Weierstrass可积性,通过给出方程在n的各种取值情况下的广义Weierstrass逆积分因子的存在条件及其具体表达式,得到该方程在对应情况下的广义Weierstrass可积的条件。此外,给出并证明了系统的（广义）Weierstrass逆积分因子与其首次积分的关系。（2）考虑一类广义分数次Liénard方程的广义Weierstrass可积性,通过给出方程在n=1,2,3情况下的广义Weierstrass逆积分因子的存在条件及其具体表达式,得到该方程在对应情况下的广义Weierstrass可积的条件。（3）在上述研究结果的基础上,分析了一类Kudryashov-Sinelshchikov方程和一类Thomas方程的求解问题,得到了方程的行波解或者行波解满足的方程。
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