丢番图《算术》的重要性一直为西方科学史家所关注，很早就开展了这方面的研究工作。但是，系统、全面性的研究在国内尚未展开。本文在前人研究成果的基础上，进一步扩展和发掘史料，分以下五个部分对《算术》进行了全面的考查和研究。 一、系统考查了丢番图《算术》的历史演变过程，探讨了希腊文本和阿拉伯文本各卷在《算术》中原来的位置关系，并对两种文本现存形式上的差异进行了历史分析。(1)现存希腊文本的母本最早可追溯到13世纪的M．普莱纽迪斯时代，他曾对《算术》进行了校订和整理，并从中删掉了希帕蒂娅的注释。(2)阿拉伯文本发现于1968年，这应归功于F．塞兹金：第一位研究者是R．拉什德博士，而非原来我们所认为的J．塞夏诺；该手稿是中世纪的古斯塔伊本卢加所译《算术》卷Ⅳ—Ⅶ内容的替抄本。(3)阿拉伯文本对每个问题的处理，都含有综合和重述两部分内容，这是希腊文本所没有的。其原因很可能是译者所依据的希腊文本正是希帕蒂娅的注释本。 二、分析了《算术》的来源和影响。(1)由于早期资料的缺乏，所以现在很难判断丢番图受到埃及、巴比伦人的多少影响，只能提供一些值得注意的历史线索，并从具体问题的比较中得到一些推测。例如，希腊文本卷Ⅰ，27，28，29，30题也是巴比伦人解过的4种类型问题。有趣的是，丢番图所给出的4个问题的解完全相同，这提示我们：巴比伦人也总喜欢让一系列相关问题有相同的解。但是，丢番图的解是严格代数的，而不像巴比伦人的解是拟几何的。(2)以笛卡尔、韦达和费马为案例，指出《算术》作为一本纯分析的著作所带给后世的影响，远大于具体问题的解法技巧。 三、探讨了丢番图的方法。史学界一直认为丢番图仅满足于得到不定方程的一个解，本文的中心论点之一是揭示丢番图解法的一般性，亦即丢番图知道解的多样性，只要取不同的值，便可利用他的方法得到其它解。 四、对丢番图《算术》的翻译。希腊文本部分主要依据希思的英文版，阿拉伯文本主要依据塞夏诺的英文版。正确的翻译是本项研究的基础工作之一。 五、对丢番图《算术》的评注。(1)针对那些不会导向中间问题的命题，先仿照丢番图的解法，完全用现代符号呈现出来，在最后一个公式建立之后，再代入常数值，这样更能清楚看出丢番图解法的一般性。(2)对于那些会导向中间问题的命题，在文本未全部演算的情况下，均做了补编。(3)每组问题结束时，均有总结和评述，重点是阐述其解法的一般性。