【摘 要】
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对于对称图的研究一直在代数图论的研究中是一个热门的课题.本文研究的是含有传递子群的对称图的刻画与分类,主要是对点本原s-传递Cayley图和含有一个传递交错单群的素数度对称图进行分类.对于有限s-传递图的研究最早可追溯到1949年Tutte在文献[1]中证明的一个结论:每个有限对称3度图至多是5-弧传递的.1981年Weiss在文献[2]中将此结果推广到了一般的情况,他证明了:每个对称图至多是7-
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对于对称图的研究一直在代数图论的研究中是一个热门的课题.本文研究的是含有传递子群的对称图的刻画与分类,主要是对点本原s-传递Cayley图和含有一个传递交错单群的素数度对称图进行分类.对于有限s-传递图的研究最早可追溯到1949年Tutte在文献[1]中证明的一个结论:每个有限对称3度图至多是5-弧传递的.1981年Weiss在文献[2]中将此结果推广到了一般的情况,他证明了:每个对称图至多是7-弧传递的.在2005年李才恒在文献[3]中证明了:对于s∈{2,3,4,5,7}且k≥3,只存在有限多个无核的k度的s-传递Cayley图并且除了s=2或（s,k）=（3,7）以外,每一个s-传递Cayley图都是某一个无核的s-传递图的正规覆盖.同年,他证明了:“几乎所有”的点本原Cayley图都是正规Cayley图.那么一个自然的问题引起了大家的广泛关注:对于那些非正规的点本原Cayley图是否能被完全分类?本论文这部分的工作致力于刻画非正规的点本原Cayley图.令Γ是一个点本原s-弧传递Cayley图且X≤Aut（Γ）,首先将X归结到几乎单群的情况,利用全局分析法得到X的自同构群的结构信息,再利用局部分析法得到X点稳定子的结构信息,最后利用极大子群的结构以及传递置换表示,确定了图的存在性,以此给出了此类图的完全分类.在一些限定条件下研究对称图的分类仍然是个热门的课题,例如:徐明曜等在文献[4]中给出了阶为3p的对称图的分类,这里p是素数.徐尚进和李才恒等在文献[5]和文献[6]中给出了 3度非交换单群对称Cayley图的分类.冯衍全等和方新贵等在文献[7]和文献[8]中给出了 5度非交换单群对称Cayley图的分类.冯衍全等在文献[9]中给出了点稳定子可解的非交换单群上的素数度弧传递Cayley图的分类.本文的动机来自于夏彬在文献[10]的结果:完全分类了含有一个传递交错自同构群的拟本原群.于是分类含有一个传递交错自同构群的素数度对称图就成了大家非常关注的一个问题.本文的第二个部分的工作就是解决上面的问题,即对含有一个传递的交错自同构群的素数度对称图进行分类.令Γ是一个含有传递交错自同构群的素数度G-对称图且G≤Aut（Γ）,首先将G归结到几乎单群的情况,利用因子分解和素数度点稳定子群的结构和传递置换表示等知识,最终给出了此类图的完全分类.
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