【摘 要】
：
自然科学和工程技术中的许多问题都可用非线性微分方程来描述.非线性微分方程解析解的研究有助于弄清物质在非线性作用下的运动规律,剖析事物之间的联系.非线性微分方程的复杂性决定了它的求解不可避免的要涉及繁复的微分和代数运算,有的甚至是人力难以完成的,这就为研究人员提出了新的课题,即如何将这些繁复的微分和代数运算交由计算机去自动完成.近几十年来,高性能计算机的发展和符号计算系统的出现,极大地推动了非线性微
论文部分内容阅读
自然科学和工程技术中的许多问题都可用非线性微分方程来描述.非线性微分方程解析解的研究有助于弄清物质在非线性作用下的运动规律,剖析事物之间的联系.非线性微分方程的复杂性决定了它的求解不可避免的要涉及繁复的微分和代数运算,有的甚至是人力难以完成的,这就为研究人员提出了新的课题,即如何将这些繁复的微分和代数运算交由计算机去自动完成.近几十年来,高性能计算机的发展和符号计算系统的出现,极大地推动了非线性微分方程领域的符号计算研究,涌现出了许多构造非线性微分方程精确解和解析近似解的方法和算法.本文以非线性微分方程为研究对象,基于数学机械化思想,借助于计算机代数系统Maple,研究了构造非线性微分方程精确解及解析近似解的方法和算法.主要工作如下：第一部分研究了构造非线性微分方程解析近似解的方法和算法.同伦分析方法是我国学者原创性地提出并逐步发展起来的.由于非线性问题的普遍存在性,同伦分析方法的提出对非线性学科的理论及应用研究具有重要的理论意义及应用价值.带预测参数的同伦分析方法是对传统同伦分析方法的一种改进和推广,该方法可有效地分析出一个非线性微分方程是否具有多解.对于具有多解的非线性微分方程,该方法能够在同一组线性辅助算子,辅助函数和初始猜测解下,同时构造出该方程多个解析近似解.本文应用带预测参数的同伦分析方法研究了一些非线性微分初边值问题,分析了这些方程是否具有多解性,进而分别构造出了这些方程的解析近似解,并在计算机代数系统Maple上完全实现了该算法,其中的软件包PHAMSOLVE可自动分析输入系统是否具有多解性,同时可进一步推导出其解析近似解.该软件用户界面友好,对非线性微分方程的多解性能够以图示的方式直观输出.第二部分研究了构造非线性演化方程精确解的方法和算法.不变子空间方法是构造非线性演化方程精确解的一种有效的方法,该方法的核心思想是将一个线性微分方程解的子空间看作是一个非线性演化方程解的不变子空间,从而构造出具有分离变量形式的精确解.本文以非线性演化方程为研究对象,应用不变子空间方法求解了几个典型的非线性演化方程,通过分别在不同维数的不变子空间上对方程进行分类,构造了方程的精确解.这些解的形式极为丰富,其中包括多项式解、指数函数解、三角函数解、特殊函数解以及不同函数混合形式的解.
其他文献
uro（upright rosette）突变体是从T-DNA插入突变体库中筛选得到的一个叶发育异常的半显性突变体。这个突变体在幼苗生长时期,其莲座叶表现为竖直向上（偏下性）生长的方式,成熟植株表现出明显的顶端优势丧失、束间纤维发育异常、侧枝较野生型多、茎杆软等特征。前期研究成果表明了URO基因能够调节自由态生长素和结合态生长素之间的比例来调控生长素的动态平衡,uro突变体这些生长素相关的表型是由U
本文研究了R3中有界区域上的两类含旋度算子方程组的均匀化问题.第一类是含旋度算子的奇摄动方程组其中A（x,y）为正定矩阵,关于变量y为Y-周期,Y为R3中的单位方体,A（χ,y）∈C（Ω;Cp（Y））3×3,f∈H（Ω,div）.我们利用双尺度收敛方法对这类奇摄动方程组在r=1和r>1两种情形的均匀化问题分别进行了讨论,给出两种情形中解L2弱收敛极限的具体形式.第二类是含旋度算子的二阶偏微分方程组
非自治系统的一致稳定性判定问题是稳定性理论研究中的一个难点,也是一个热点。本文借鉴了积分流形集的概念,对非自治系统存在一个非负且导数非正Lyapunov函数的情形,提出了积分流形稳定性的新概念,在一个类似于零状态可检测的附加条件下给出了非自治系统的一致渐近稳定性的更具有普遍性和实用性的允分条件。
关于图的各种形式的边着色问题研究是图论的重要课题,本文主要研究图的强边着色问题.给定图G=（V（G）,E（G））,它的强边着色（strong edge coloring）是指对图G边集E（G）的一种颜色分配,满足如果两条边有共同顶点或者有公共的邻边,那么它们的颜色是不相同的.一个图G的强边着色所需要的最少颜色的数目称为强边着色数（strong chromatic index）,记为sχ’（G）.H
本文在传统的Hardy不等式下,基于Maz’ya的一书“Sobolev Spaces"及Jesper Tidblom的文章‘Hardy inequality in the half-space",采用不同的证明方法,主要得到了两个结论：首先,是在γ=1（γ是参数）,p=2时的二维扇形区域下,提升了形如：的Hardy不等式在该余项下D（δ）的系数表达式,并总结出一般情形下的结论.其次,考虑在Hard
特征p>3的代数闭域上,Witt型李超代数W（3）的不可约表示分为限制与非限制两种情形.本文利用诱导模的方法,在同构意义下确定了W（3）在p-特征函数χ为正则幂零时,Kac-模Kχ（λ）为单模的充分条件.
格路径和树是组合数学中两类重要的结构,它们在生物信息学及计算机科学中有重要的应用背景,也是近代计数组合学研究的热点.本文主要研究了一类广义Motzkin路（文中称为（S,a）-路）上的拱的个数,得出该数目等于所有首个非水平步为上步的自由（S,a）-路的个数.在文中我们通过给出这一主要结论的双射证明,解决了T.Mansour和M.Shattuck在[12]中提出的问题；通过计算所有首个非水平步为上步
本文研究脉冲微波辐照对离体大鼠海马神经细胞和活体大鼠脑海马组织的影响,在研究中应用考察部位的局域场剂量来表征辐照条件,并从离体细胞和活体组织两个方面对比研究脉冲微波参量与海马生物效应的量效关系,初步得到本实验条件下引发海马生物效应的最低脉冲场强值。本文分别考察了频率为2.71GHz和9.33GHz的脉冲微波辐照时,脉冲个数、和脉冲场强等参量变化与离体大鼠海马细胞和活体大鼠海马组织生物效应的量效关系
在流行病学,保险精算和电子商务的风险管理等应用研究领域,研究个体的数据中可能出现较多的零值.对于这类数据,传统意义上的分布不能很好的拟合,本文提出了零膨胀指数分布,并运用客观贝叶斯研究方法对该模型进行了研究.文章给出了三种类型的无信息先验（Jeffreys先验,两个reference先验和两个通用形式的二阶概率匹配先验）,并基于reference先验做了后验分析.文章最后给出了数据模拟分析和实际数
本文研究了全空间Rn上一个带指数增长项的半线性型椭圆方程Δu+|x|τeu=0, τ>-2（0.1）的整体解及其渐近性态.首先我们证明了当N≥3,uα（r）是方程（0.1）对应于初值u（0）=a的径向对称解,则uα（r）满足其次得到了方程（0.1）的解集结构：设uα,uβ分别是方程（0.1）对应于初始值u（0）=α,u（0）=β的解,且-∞<α<β,那么1)当3≤N<10+4τ时,uα,uβ相交无