本文研究周期扰动系统的分支问题,探讨了周期扰动前后系统的变化,并且分析了不同周期扰动机制对系统的影响.对于具有广义Holling IV型功能反应的捕食系统,我们考虑了四种不同的周期扰动机制,分别是:捕食者死亡率随时间周期变化、环境承载量周期变化、捕食者死亡率与环境承载量同时且不同步周期变化(分为周期相同与不同两种情况).首先,当捕食者死亡率周期变化时,对应于无扰动系统的不同分支情况,我们得到了六个不同的分支图;当环境承载量周期变化时,得到了两个不等价的分支图.比较这两种周期机制对系统的影响,我们发现对于这个具有广义Holling IV型功能反应的捕食系统,像具有Holling II型功能反应的捕食系统中的“一致”分支图是不存在的,也就是说不同的周期扰动机制对系统的影响是不同的.其次,当捕食者死亡率和环境承载量同时不同步周期变化时,我们所考虑的两种机制对系统的影响也是不同的.并且,每一种周期机制都可以使系统产生丰富的动力学行为,如不同周期的周期解、拟周期解、环面破坏或者倍周期级联产生的混沌等多种吸引子,以及系统在这些不同吸引子之间的转换等.随后,为了研究地震断层系统,我们考虑了一个广义的Burridge-Knopoff弹簧-滑块模型.它有Hopf分支和极限环的折分支发生.考虑到弹簧强度的周期性,我们进一步研究了周期扰动对模型的影响.结果显示,周期扰动使系统产生了复杂的动力学行为,并且参数非常小的改变就会导致系统的动力学发生本质性的变化,这为地震断层系统的研究提供了新的思路.最后,我们分析了周期扰动对一个发生余维2尖分支的系统的影响.研究发现,在扰动幅度很小时,无扰动系统的平衡点转化为扰动系统的周期解.与无扰动系统的平衡点分支对应,周期扰动系统有新的周期解的折分支和尖分支,新的分支偏离于原分支的程度与扰动幅度和扰动函数有紧密的关系.并且,为了进一步验证这些理论结果,我们利用数值分支方法给出了几个范例系统的分支分析.