随着曲面形状分析在计算机辅助几何设计、计算机辅助制造等领域的地位提升，在刀具优化定位、人脸特征匹配、大脑分析_、动画设计、机器人路径规划等方面的应用日益广泛，曲面分析工具和分析能力越来越受到重视，人们不仅希望有曲面形状局部分析工具，更希望有曲面形状全局分析工具，实现对曲面全局形状的刻画和把握，我们提出了自由曲面全局形状分析概念。本文对自由曲面形状分析理论、技术及应用进行了一个简要的综述。介绍了自由曲面形状分析理论．曲面微分几何，总结了自由曲面形状分析技术手段，对著名CAD软件中曲面分析工具特点进行了简要分析，指出了它们对曲面全局形状分析能力的不足。在此基础上研究了凸曲面的定义、凸性条件和自由参数曲面全局形状拓扑分解算法。具体如下：首先，系统地研究了历史上诸多凸曲面定义，分析了他们的描述方法不同所带来的差异，提出用曲面全局凸和局部凸的概念作为曲面全局形状分析的基础，在前人的基础上导出我们的曲面全局凸定义：若曲面恰好是某个凸体的表面或其一部分，则称曲面是全局凸的。以此为基础，对现今仍在使用的几个主要的凸曲面定义，逐一分析了它们的内涵和对象，理清了各定义之间的关系和它们与全局凸、局部凸的等价或不等价关系，使历史上所谓凸曲面的各个定义各归原位。其次，评述了特殊参数化曲面的凸性条件，对所有一般性判凸条件进行了分类，分成几何类和代数解析类；指出了在使用解析的判若两人凸条件时应该注意的地方；对前人提出的一个正则参数曲面凸的充分条件提出了质疑，并给出了反例。这些工作为曲面全局形状分析和算法设计作了必要的理论准备。线的生成算法及其不足，首次提出用自由参数曲面的高斯图来分析自由参数曲面全局形状，以任意精确度用四分网格分解逼近高斯图边界(分段线性多边形逼近)的GGM算法(Globle Gauss Map)。该算法将高斯图用于曲面形状全局分析，把复杂曲面分割成单类型区域，其中对用线性多项式方程组表达的高斯抛物线求解，使用四分网格分解逼近算法，简化了计算公式，降低了计算复杂度，克服了Takashi Maekawa和N．M．Patrikalakis所设计的精确计算算法(interval projiected polyhedron，IPP)的求解困难。GGM算法内含对高斯图外边界计算和闭域包含测试。我们改进了原有的高斯图外边界计算算法，提出用一阶和二阶导数相结合的方法来判断高斯图外边界的走向，解决了原算法不能判断相切情况的问题。设计了可实时计算的高斯图闭域包含测试算法，通过引入二分法改造多项式包含测试代数算法，实现快速查找。仿真实验结果表明新算法与原经典算法相比，检测速度提高一个数量级以上。本文在最后对研究工作进行了总结，指出了下一步研究工作的重点；还讨论了高斯图计算在其它方面的应用前景。