在自然科学的实际问题解决中,很多都可以通过建立数学模型来研究.人们在大量研究中发现不少模型都可以归结为反应扩散方程,通过对相应反应扩散方程的研究,人们可以更加科学的解释和预测一些生态问题和自然现象,并为问题的解决提供合理的途径；同时在愈发深入的研究中,学者们给出了许多富有挑战的问题,正吸引着大量爱好者们前来探索.在本文中,主要研究了两类反应扩散方程的动力学性质.一类是有Michaelis-Menten获项改进的Holling-Ⅳ型捕食-食饵模型的共存态问题：一类是齐次Neumann边界条件下有CTL免疫反应的HBV模型：本文主要内容安排如下：第一章主要说明本文将要探讨的捕食-食饵模型与有CTL免疫反应的HBV模型模型的生物背景和当前情况,同时介绍本文的主要探讨内容.第二章研究了一类有Michaelis-Menten获项改进的Holling-Ⅳ型捕食-食饵模型.首先,讨论了非负常数解的情况,由Harnack不等式和极值原理得到解的先验估计,证明了部分常数解局部、一致、全局的渐近稳定性；其次,利用Poincare不等式等知识,研究了模型平衡态非常数正解不存在的条件,运用同伦不变性和不动点指标理论,得到了平衡态非常数正解的全局存在性；其次,借助分歧定理和L-S度理论,得到了方程以d2为分歧参数,在(u,,v1)处的局部分歧,并且在一定条件下,(d2j,U1)产生的局部分歧能延拓为全局分歧；最后,将h作为Hopf分歧参数,给出了在正常数平衡解(u1,v1)周围周期解的存在性.第三章主要对一类齐次Neumann边界条件下有CTL免疫反应的HBV模型进行了稳定性分析.共分为三个部分：第一部分,由最大值原理探究解的先验估计；第二部分,由Hurwitz定理给出常数解的局部渐近稳定性；第三部分,由构建上下解和单调迭代序列,得到非负常数解U0的全局渐近稳定性.