本文主要研究了求解控制受约束的具有小黏性系数的定常Stokes方程和非定常Stokes方程最优控制问题的梯度-散度法,建立了梯度-散度稳定化有限元离散格式,给出了相应的误差分析.首先研究了定常的Stokes方程最优控制问题:求(y,p,u)∈ V × Q × Uad满足其中yd是观测状态,y(x)表示速度,p(x)表示压力.μ=Re-1代表黏性系数,Re是雷诺数,α>0为常数,Uad是控制集.利用Lagrangian乘子法推导了连续的一阶最优性条件,分析了控制问题解的正则性.对状态方程采用梯度-散度稳定化有限元离散,对控制变量采用变分离散,建立了控制问题的梯度-散度稳定化有限元离散格式.利用Lagrangian乘子法推导了离散一阶最优性条件,建立了状态变量、伴随状态变量和控制变量的先验误差估计.并给出了数值算例验证理论分析的正确性.其次研究了非定常Stokes方程最优控制问题:求(y,p,u)∈ V × Q × Uad满足其中yd ∈ L2(0,T;L2(Ω))是观测状态,y(x,t)表示速度,p(x,t)表示压力,μ=Re-1是粘性系数,Re是雷诺数,α>0为常数,参数σ>0,Uad是控制集.利用Lagrangian乘子法推导了连续一阶最优性条件,对状态方程采用梯度-散度稳定化有限元离散,对控制变量采用分片常数有限元离散,时间方向采用向后欧拉离散,建立了控制问题的梯度-散度稳定化有限元离散格式.利用La-grangian乘子法推导了离散一阶最优性条件,建立了状态变量、伴随状态变量和控制变量的先验误差估计.