随着数学知识和信息技术的广泛应用，果树的数学建模和可视化也得到越来越多的关注。通过模型来描述和解释果树的生长发育规律，实现果树的精准生产和科学化管理，已成为数字果树的重要研究方向。苹果（Malus domestica Borkh.）是我国的主要果树树种，在国民经济中占有重要地位，本文利用生物数学的知识构建了苹果枝条分枝、器官生长和干物质积累、光合作用及群体光能截获量的数学模型。此外，本文还通过C语言初步实现了苹果叶片和果实的可视化，所建的模型简单易控，具有一定的通用性。本文的主要研究内容和结果如下：　　 1不同高度角的苹果母枝分枝的模拟。利用具有不同状态的隐式半马尔可夫链模型模拟了苹果不同高度角母枝分枝的过程，建立了三类不同高度角的苹果母枝分枝模型。模型参数包括：初始概率、转移概率、状态占据分布、观察概率、一年生枝条的首现节位分布、再现节位分布和逗留节位分布。通过对不同高度角的母枝分枝模型的分析发现枝条的分枝明显受到母枝高度角的影响，包括对初始概率、状态转换、状态占据分布、一年生枝观察概率、一年生枝特征分布的影响。　　 2苹果器官生长和干物质积累的数学模型。以时间为自变量，利用5个理论生长方程分别对苹果器官生长、枝条叶面积形成动态、树冠叶面积和叶片干物质形成动态以及树冠新梢干物质积累进行了拟合，以剩余离差平方和、相关指数等统计分析结果为标准，选择出拟合精度最高的理论生长方程，并依此构建苹果器官生长和干物质积累的数学模型。分析发现Logistic方程和Gompertz方程的拟合精度最高，适合描述苹果器官生长和干物质积累的变化动态，另外，生长方程的拐点坐标表明了苹果器官的最大生长速率、最大生长速率的时刻、以及最大生长速率时的生物量，据此可以为生产上在苹果不同的发育时期采取相应的栽培技术措施提供理论参考。　　 3苹果叶片净光合速率变化及其与影响因子的关系。通过对红富士苹果叶片气体交换参数的测定，分析了净光合速率与气孔导度、胞间CO2浓度等生理因子及温度、光合有效辐射等环境因子的关系，拟合了净光合速率关于影响因子的逐步回归方程。结果表明：苹果叶片净光合速率日变化在6月份呈现双峰曲线，有光合“午休”现象，在8月份和10月份为单峰曲线，无光合“午休”现象，各月份苹果叶片净光合速率的最大值均出现在上午10:00，经逐步回归和通径分析知，不同月份影响净光合速率日变化的主要因子不同；苹果叶片净光合速率年变化呈现双峰曲线，最大值出现在7月份，次峰值出现在9月份，最小值出现在8月份，经逐步回归和通径分析知，影响苹果叶片净光合速率年变化的主要因子是胞间CO2浓度和气孔导度。　　 4苹果树群体光截获量的研究。首先建立苹果群体光能截获的数学模型，将单株树冠抽象为一个旋转半椭球体，同行中树冠看作仅由叶片组成的连续的整体，即果园中每一树行可被看作垂直截面为半椭圆的椭圆柱体。分四种情况讨论两相邻树行接受太阳光照射时的光照分布模式和遮阴情况，并给出苹果树群体树冠表层有光区域面积的计算公式。进一步，考虑树冠分层的情况，即在切割条件下，根据光照射的基本原理，给出了五种基本光照模式下的不同表面光照面积的计算公式。　　 5苹果叶片和果实的数学建模及可视化。通过构建苹果果实和叶片的数学模型来描述苹果的果实及叶子的生长过程，在研究苹果果实及叶子的生长规律和颜色变化的基础上，实现苹果果实及叶子动态变化的可视化展示。首先建立果实的立体模型、果实的颜色模型、叶片的立体模型和颜色模型、果柄立体模型和颜色模型，然后根据实验数据建立时间和果实纵、横径的函数关系，实现了由时间控制的果实大小的变化，最后建立六个不同时期的苹果颜色模型和五个不同时期的叶片颜色模型，实现苹果果实、果柄和叶片的组合模型，并通过C语言初步模拟了苹果叶片和果实的变化。