本文主要研究了高维Mobius变换群，得到了一些结果，具体如下：　　 第一章介绍了问题研究的背景及意义，给出了高维Mobius变换群的相关基础知识，并且介绍了本论文研究的主要内容以及创新点。　　 第二章利用高维Mobius变换的Clifford矩阵表示，对高维Mobius变换群中的严格抛物元素和双曲元素建立了各自的判别准则和对应元素的不动点的表达式，并且利用所得到的判别准则得到了当f是双曲元素和严格抛物元素时，[f，g]的一些性质。　　 1976年JΦrgensen提出JΦrgensen不等式，这个不等式对判定2维Mobius变换群的离散性，有着极为重要的作用.本文的第三章建立了高维二元生成离散群非初等的必要条件基础上，并将JΦrgensen不等式推广到了高维空间。　　 在第四章，研究了关于通弦度量的不等式.通弦度量是数学上一种重要的度量，因为它能够给出无穷远点与有限点之间的距离，并且这个距离是有限的.因此，我们把有限维Mobius变换关于通弦度量的不等式推广到了高维的情形。