【摘 要】
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本文研究内容隶属于凸几何分析理论,主要研究含参数的Lp-混合亮度积分、Lp-对偶混合几何表面积、Lp-截面体和复相交体等问题.主要研究方法是运用积分变换方法、Lp-Brunn-Mink
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本文研究内容隶属于凸几何分析理论,主要研究含参数的Lp-混合亮度积分、Lp-对偶混合几何表面积、Lp-截面体和复相交体等问题.主要研究方法是运用积分变换方法、Lp-Brunn-Minkowski理论及其对偶理论中的基本概念和基本方法.本文得到的主要研究成果如下:1.结合含参数的Lp-投影体和经典亮度积分,给出了含参数的Lp-混合亮度积分的定义,并研究了与之相关的一些性质、极值问题和几何不等式.2.结合Lp-对偶几何表面积的定义和Lp-几何表面积的积分形式,研究了Lp-对偶混合几何表面积的积分形式并给出了几个不等式;在关于多个星体的Lp-混合几何表面积定义的基础上,给出了关于多个星体(几何体序列)的Lp-对偶混合几何表面积定义,建立了几个不等式.3.在Lp-截面体的定义基础上,我们进一步研究了Lp-截面体,建立了关于它的对偶均质积分形式的若干不等式.4.结合复相交体的概念和星体的两个组合,我们研究了复相交体,并建立了复数域上相交体的均质积分有关不等式.
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