【摘 要】
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多粒子量子纠缠态在量子信息理论中占有重要地位,比如量子密钥分配,量子隐形传态,量子计算和量子纠错码,量子安全直接通信等.近年来,绝对最大纠缠态引起了人们的广泛关注并且研究,然而对它的研究是一个挑战.对于一个粒子多体纯态,如果它的所有粒子约化态是最大混合的,则称为-级均匀态.-级均匀态是绝对最大纠缠态的推广形式,对量子力学的研究具有重要意义,目前也是量子力学中一个热点研究问题.在2014年,Goye
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多粒子量子纠缠态在量子信息理论中占有重要地位,比如量子密钥分配,量子隐形传态,量子计算和量子纠错码,量子安全直接通信等.近年来,绝对最大纠缠态引起了人们的广泛关注并且研究,然而对它的研究是一个挑战.对于一个粒子多体纯态,如果它的所有粒子约化态是最大混合的,则称为-级均匀态.-级均匀态是绝对最大纠缠态的推广形式,对量子力学的研究具有重要意义,目前也是量子力学中一个热点研究问题.在2014年,Goyeneche和Zyczkowski建立了正交表和-级均匀态之间的联系,利用一种特殊的正交表即非冗余正交表来构造-级均匀态,这在一定程度上建立了组合设计与量子力学,量子信息学等学科之间的联系.由于-级均匀态的各种应用使得对其进行理论研究具有重要意义,目前人们已经做了大量工作寻找-级均匀态的存在和应用,但他们的构造方法主要来自于量子信息.在非冗余正交表与-级均匀态建立联系后,非冗余正交表作为组合问题本身就是一个值得研究且具有挑战性的问题,特别是对于-级均匀态的构造具有重要意义.因此对非冗余正交表的构造及存在性研究不仅具有理论价值,同时也有广泛的应用意义.本文我们将利用组合设计理论与有限域理论对非冗余正交表的构造与存在性进行研究.全文共分为三章且安排如下:第一章介绍了本文的研究背景和已有的研究成果,同时给出了一些在构造中用到的相关定义和重要结论;第二章主要从三个方面介绍了非冗余正交表的构造,首先介绍了两个特殊的差阵,并证明了这两个差阵无穷类的存在性,进一步地利用这两个特殊的差阵构造出相应的强度为3的非冗余正交表,并且我们所得到的部分非冗余正交表的行数相对较少.其次利用有限域上的特殊矩阵给出了另一种非冗余正交表的构造方法,在构造过程中通过寻找了许多新的矩阵来构造非冗余正交表,并且所构造出来的非冗余正交表都是线性的.最后介绍了非冗余正交表和-级均匀态之间的联系,并利用直积构造的方法得到了更多新的非冗余正交表和对应的均匀态;第三章对非冗余正交表的已知构造结果进行总结以及提出进一步研究问题.
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