表征问题一直对认知心理学、基础学科教育、人工智能,还有认知神经学、神经心理学等新兴学科有重要作用,而数学表征在问题解决和学生学习数学的过程中至关重要,数学表征能力在主要国家数学课标和PISA评价项目也被多次提出,而我国对数学表征能力评价框架研究较少,更加缺少各学段学生数学表征能力的形成与发展。本研究将基于20世纪以来中国数学课程标准、主要国家数学课程标准、PISA评价项目和国内外相关文献给出各学段数学表征能力的表现形式和水平划分。本研究中,小学阶段数学表征能力的表现形式是指能掌握数的表征,能使用几何体和空间的不同表征形式;在简单问题中,能选择并使用合适的方式去阐述问题;能比较、评价他人的方法。初中阶段数学表征能力的表现形式是指能运用、解释和区分不同形式的数学表征,能认识不同表征的关系,能根据情形和目的选择和更换不同的数学表征。高中阶段数学表征能力的表现形式是指学生会选择合理的表达方式进行数学表征,以及处理给出的表征,包括文字语言、图形语言和符号语言。学生会用标准化表征将自己的思路结构化及有论证性,并进行论证和问题解决。笔者依据各学段数学表征能力的内涵进行水平划分。对于初中生数学表征能力的发展,笔者利用测试卷,基于数学表征能力评价框架,运用概率统计学理论,SPSS软件辅助分析,得出不同年级男女生在代数表征和算术表征的选择是不同的。男生随着年级的升高,在表征方式的选择上,代数表征选择比例一直增加。女生随着年级的升高,在表征方式选择上,代数表征选择比例先减少后增加,到初中阶段后期男女生两种表征方式选择比例接近一致。对于初中阶段学生数学表征能力水平一的发展,达标人数比例先减少后增加,到九年级约有四分之三的学生可以达到水平一。对于水平二的发展,达标人数比例先减少后增加,到九年级约有一半的学生可以达到水平二。对于水平三的发展,达标人数比例一直保持增加,到九年级约有五分之一的学生可以达到水平三。随着年级的升高,知识的内在表征能力也在逐渐提高。