【摘 要】
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参数曲线的弧长计算和弧长采样是两个常见的任务。弧长计算是指给定曲线的参数区间,求该区间的弧长值;弧长采样是指给定曲线上一段区间的弧长,以及该区间首端点的参数值,求尾端点的参数值,是前者的逆过程。由于参数曲线的弧长函数往往难以用初等函数表达,而使用数值方法精确计算曲线弧长的计算量十分庞大,因此这类问题在CPU上求解十分缓慢。随着近年来GPU性能的快速提高以及通用性的增强,越来越多的计算任务从CPU向
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参数曲线的弧长计算和弧长采样是两个常见的任务。弧长计算是指给定曲线的参数区间,求该区间的弧长值;弧长采样是指给定曲线上一段区间的弧长,以及该区间首端点的参数值,求尾端点的参数值,是前者的逆过程。由于参数曲线的弧长函数往往难以用初等函数表达,而使用数值方法精确计算曲线弧长的计算量十分庞大,因此这类问题在CPU上求解十分缓慢。随着近年来GPU性能的快速提高以及通用性的增强,越来越多的计算任务从CPU向GPU迁移,并取得了显著的性能提升。本文基于CPU上的用于精确计算弧长的自适应方法,提出了一种新颖的适合GPU架构的弧长计算及弧长采样方法。相比于原始的CPU递归方法,我们优化了算法整体流程,重新设计了弧长表结构,并针对弧长计算和弧长采样两个阶段的特征,提出了两种全新的算法,分别用于加速这两个阶段的计算。其中,用于加速弧长计算阶段的算法称为“双阶段的广度优先搜索”,它解决了递归计算中的了负载不平衡问题;而用于加速弧长采样阶段的算法称为“快速回溯的深度优先搜索”,它利用了计算过程中区间的数值关系,并将这些关系表达为了简单的二进制运算,实现了算法的无栈化。我们使用CUDA语言将上述方法实现为了 C++纯头文件库,并在一款NVIDIA的低端GPU上对多种曲线进行了性能测试。测试结果表明,本文所提出的GPU方法性能显著优于原始的CPU方法,并且本文提出“双阶段的广度优先搜索”算法和“快速回溯的深度优先搜索”算法,在大多数情况下优于它们朴素的递归版本。
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