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随着激光冷却与囚禁技术的发展，科学家们成功实现了玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）及超冷简并费米气体。通过Feshbach共振技术调节粒子间的相互作用，可以实现从Bardeen-Cooper-Schrieffer（BCS）超流到BEC的转变，BCS到BEC转换这一奇特的现象引起了人们的广泛关注和研究热潮。 利用解析和数值的方法，对BCS超流到BEC渡越过程中超流费米气体的两维（2D）孤子的形成和演化进行了研究。基于扩展的Thomas-Fermi密度泛函理论，计入量子压力下，给出了在整个BCS-BEC渡越区域超流费米气体的流体力学方程和序参量方程，继而用多重尺度展开，在准二维（Q2D）和长波近似下，导出了带正离散项的Kadomtsev-Petviashvili（KP-I）方程，并解得其中一个2D孤子解，即平面孤子解。以2D平面孤子解作为初始条件，运用数值模拟研究考虑径向囚禁势阱下的2D平面孤子在整个BCS-BEC渡越区域中的形成和演化，从数值模拟结果分析了其在缓慢变化囚禁势中的物理特性。 超流流体力学方程能够克服从BDG方程出发也难以讨论的非平衡非线性动力学问题。通过这个方程，更便于研究各种外势复杂的体系和非线性问题。 第一章介绍了BEC和费米超流的研究背景，及实现BCS-BEC渡越的Feshbach共振技术，并阐明了研究意义。第二章回顾了超冷原子气体的基础理论。基于扩展的Thomas-Fermi密度泛函理论，Ginzburg-Landau理论和GP理论，导出了序参量方程及零温下的超流流体力学方程组。最后，根据Gibbs-Duhem关系，对态方程进行多方近似，为后面的解析求解非线性问题提供了方便，并简单介绍了孤子和涡旋。第三章主要求解超流费米气体中忽略径向囚禁势下的准2D平面孤子解析解。第四章通过数值模拟讨论了径向囚禁势下2D孤子的形成和演化，即动力学。得到2D平面孤子在整个BCS-BEC渡越区域的物理特性。数值结果显示由于Snake不稳定性，大振幅的暗孤子会衰变为大量涡旋-反涡旋对，并且这个不稳定性在不同超流区域不同。