Ekeland变分原理在非线性泛函分析中扮演着相当重要的角色,它为解决优化、最优控制论及非线性方程组等问题提供了强有力的工具。本文对已有Ekeland变分原理的一些假设条件进行推广,在完备弱对称（1,q2）-拟度量空间中研究Ekeland变分原理,以及给出一些相关应用。一方面,从空间和三角不等式方面对假设条件进行了推广。另一方面,对Arutyunov等人提出的（广义）Caristi-like条件从一元函数推广推广到二元函数。第一章,介绍了（1,q2）-拟度量空间和Ekeland变分原理的研究背景及意义,Ekeland变分原理的研究现状。第二章,给出了与本文相关的一些符号说明、定义及性质。特别地,提出了与二元函数相关的广义Caristi-like条件。第三章,对经典三角不等式进行了推广,提出了（1,q2）f-三角不等式。在完备弱对称（1,q2）-拟度量空间中证明了本文的主要结果,即Ekeland变分原理。然后阐明了它与Oettli-Thera定理、Caristi-Kirk不动点定理（以下简记“C-K定理”）和Takahashi非凸极小化定理等价。此外,在完备弱对称（1,q2）-拟度量空间中还得到了均衡问题系统（不一定可数）的Ekeland变分原理。第四章,作为应用,本章利用第三章得到的Ekeland变分原理来研究均衡问题的解是否存在。首先,在紧性以及其它恰当前提下得到了拟均衡问题（系统）有解。其次,假设二元函数满足广义Caristi-like条件（Ⅰ）或广义Caristi-like条件（Ⅱ）,在一定前提下,得到了均衡问题有解。