干旱-半干旱地区水资源十分有限,水资源的缺乏会导致该地区植被分布的不均匀.这种不均匀的分布状态在数学被称为植被斑图.在过去二十多年的数学建模工作中,学者们通过植物和水资源之间的自组织相互作用来解释干旱-半干旱地区植被斑图的形成机制.水-植物模型是描述生态系统中植被演化问题的重要模型之一.因此,本论文中利用水-植物模型来研究植被斑图的形成机制,并为干旱-半干旱区的土壤保护,防沙治沙工作提供理论依据.本论文利用图灵不稳定性理论、分歧理论、能量方法、Leray-Schauder度理论、Lyapunov函数等一些反应扩散方程的理论来研究局部和非局部水-植物模型的动力学行为.为了验证理论结果的有效性,采用数值方法和Matlab软件做了大量的数值模拟.本论文的主要工作概括如下:第一章首先介绍了水和植物之间的相互作用,并给出了一般的水-植物模型.其次,阐述了斑图动力学和水-植物模型的研究背景和研究现状.接着,概述本论文研究所需要的一些预备知识和本论文的主要工作.第二章主要讨论具有交叉扩散和非局部持续放牧的扩展Klausmeier模型的图灵斑图和分歧解.首先分析常微分系统平衡点的稳定性及鞍节点分歧.其次,研究了具有非局部和局部持续放牧下的反应扩散系统的局部稳定性和图灵不稳定性,从中发现自扩散、交叉扩散和积分项对系统稳定性的影响.此外,根据稳定性分析可知,放牧参数和降水量均可引起裸土状态、植被斑图状态和均匀植被状态之间的转变.接着,利用数值例子验证了理论结果的有效性.最后,利用局部分歧定理讨论了非局部和局部模型分歧解的存在性和稳定性.第三章里为了介绍干旱-半干旱生态系统中出现植被斑图的原因,对具有幂律植物增长和局部放牧的扩展水-植物模型进行了深入的数学研究.首先,给出了平衡点的存在性及常微分方程和局部反应扩散方程平衡点的局部稳定性等一些基本性质.此外,利用极值原理、Hanarck不等式及庞加莱不等式给出了正平衡态解的先验估计,并利用能量方法和Leray-Schauder度理论验证了非常数正解的不存在性和存在性.最后,利用数值方法对常微分模型和局部反应扩散模型进行了数值模拟,并在验证理论结果有效性的基础上,得到了一些理论上得不到的结论.第四章在第二章和第三章的工作基础上给出了具有幂律增长和两种非局部放牧的扩展水-植物模型.首先,给出了两类非局部反应扩散模型平衡点的局部稳定性和半平凡解的全局稳定性.从中发现当渗透参数=1时只有一个正平衡点且此平衡点对于持续性放牧模型是无条件局部稳定的,但对自然性放牧模型中会出现图灵不稳定.当＞1时,持续性放牧模型中可以得到斑图出现的参数条件.然而,自然性放牧模型中,当≥2时才可以得到斑图出现的参数条件,当∈（1,2）时无法判断稳定性.通过本章的两类非局部模型与第三章的局部模型对比研究,进一步了解非局部项对系统稳定性的影响.其次,利用第三章相同的方法分析两种非局部稳态方程正解的基本性质.最后,利用数值方法对不同的扩散系数、渗透强度参数和降水量进行了数值模拟.通过数值模拟不仅验证了理论结果的有效性,还得到了一些理论上得不到的结论.第五章讨论了一类具有线性交叉扩散和交叉对流模型的线性稳定性.通过线性稳定性的研究,发现此类反应-扩散-对流模型中,自扩散项和自对流项不会影响模型的线性稳定性,但交叉扩散项和交叉对流项会影响模型的线性稳定性.最后给出了具有交叉扩散和交叉对流的水-植被模型,并采用一般模型中得到的结论讨论此模型的线性稳定性.