石墨烯是一种新型的二维碳材料,自从2004年被实验制造出来之后,很快就引起了世人的关注,主要在于石墨烯中电子在费米面处的行为类似于狄拉克电子。它独特的电子行为展现出许多不同寻常的量子效应,例如克莱因佯谬、反常量子霍尔效应、最小电导率,等等。室温下载子具有很高的带边迁移率,很有可能取代硅晶材料从而引起一场信息通讯技术革命。因此对石墨烯材料的研究具有很高的理论和实际应用价值。本文利用超胞理论、狄拉克方程和转移矩阵以及散射理论对石墨烯中电子以及输运性质做了比较系统的研究,在对纳米电子器件,电子波导纤维有一定的理论和应用价值。本论文研究内容分为以下五个部分：(1)第一个部分为绪论部分,主要介绍了碳材料的发展过程,石墨烯的产生背景和制备方法,介绍了目前国内外研究现状及其应用价值。(2)我们详细的介绍了石墨烯中电子的性质,介绍了石墨烯中异常的量子效应。(3)通过紧束缚近似建立Harper’s方程和狄拉克方程去研究石墨烯纳米条带中电子的性质,发现石墨烯条带中电子的性质与石墨烯尺寸大小有很大的关联,不同尺寸的石墨烯条带展现出不同的量子尺寸效应。对于锯齿形的石墨烯条带而言由于带边边界限制会出现一个平的表面金属态。对于扶手型而言,改变带宽的大小可以使石墨烯条带发生金属-绝缘体相变。在磁场条件下,磁场能够引起位相因子的改变,在磁场不大的情况下,平的朗道能级可以出现,当磁场很大时可以展现出一系列的余弦带系。(4)讨论了石墨烯中一个异常的效应—最小电导率。通过狄拉克方程去研究扶手型石墨烯条带中电子的输运性质。石墨烯的电导系数可以受到门电压、偏置电压和磁场的影响。在电极层高度掺杂的时候,改变门电压可以控制石墨烯带的电导率,发现即使是很小的偏置,石墨烯条带电导率并不为零,存在一个最小值,并且这个最小值与一个最大的电子噪声相联系。对于磁场调控而言,磁场影响是非常明显的,磁场能够极大的抑制电子噪声。改变磁场电导可以出现一个周期性的振荡。对于弹道区域磁场效应可以忽略,此时弹道电子输运可以得到一个最小的电导率,主要是由衰减波贡献。对于弹道电子输运而言,随着偏置电压(等效门电压)的增大,量子振荡的消失。通过门电压控制石墨烯中的电子,电导系数会出现量子振荡效应,这个效应很有可能与费米面处局域的量子态有关。(5)我们主要研究通过速度垒来调节控制石墨烯中电子的输运。石墨烯中的电子通过速度垒类似于光子通过不同的媒介质,狄拉克电子由费米速度大的一边通过费米速度小的一边时可以类比光子由光疏媒介通过光密媒质。设计一种方式去构建异质结中的二维狄拉克电子气,我们计算了依赖于角度的透射系数并研究和讨论了共振隧道效应,发现受限态的存在能够关闭弹道通道从而引起共振隧道峰减小。我们还讨论了在磁场调节下狄拉克电子穿过一个速度垒异质结模型,发现了一个很强的波矢过滤性质和共振效应。共振隧道依赖于入射粒子的角度受到磁场和速度垒的极强压制,基于这些新的现象,很有可能为将来的电子器件,例如：滤波器,磁控开关等等,提供理论依据。最后我们讨论了石墨烯中的波导模,通过利用一个速度阱去限制狄拉克电子处在阱内,狄拉克电子可以在阱内做来来回回运动。我们发现不连续的束缚态可以用于充当波导模,可以看出基模总是存在的,但是通过调节比速度,高的波导模有可能消失。这个狄拉克电子波导性质可以类似于光在波导管中的传播,暗示了存在一个最低入射电子截止频率,这些有趣的性质可以用于指导和实现电子波导纤维。