在过去的十几年,随机动力学理论取得了惊人的进步,随机系统以各种各样的形式出现在自然科学的诸多领域。其中,随机共振就是非常重要的研究课题。本文用解析的方法研究了关联双态噪声驱动过阻尼谐振子系统、单模激光系统的随机共振。具体说来,主要包括以下三个方面的工作。　　第一,描述了噪声的统计性质,并给出不同噪声间的互关联形式。详细阐述了随机共振的基本概念、基本理论及应用领域。　　第二,将信号和噪声以相乘的形式引入到过阻尼谐振子系统中。采用统计平均法,推导出系统输出信号均值,进而研究噪声和信号对系统输出的影响。发现:信号放大率平方A/a2随噪声强度1和关联率的变化曲线上,均出现极大值,表现出典型的随机共振现象。同时信号频率对共振峰值的振幅和位置有重要影响。更为重要的是,信号放大率平方A/a2随噪声间互关联强度3的变化曲线只有抑制现象,故可以用这一现象来抑制不需要的信号,放大有用的信号。　　第三,研究了单模激光增益模型的随机共振。运用线性化近似方法,计算有周期信号输入时单模激光系统稳态时平均光强关联函数、稳态时平均光强相对涨落以及输出信号的信噪比。根据它们的表达式可以画出它们在不同参数条件下的演化曲线。最后通过信噪比的曲线图可以发现随参数变化时存在单峰形式的随机共振峰。值得一提的是,考虑到输入信号相位对系统输出可能有影响,把输入信号写成Acost的形式,但在最终的解析表达式中并未出现相位项,也即相位对系统输出并没有影响。