【摘 要】
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多尺度方法是考虑空间和时间的跨尺度与跨层次特征，将相关尺度问题耦合起来的新方法，是近年来国际上一个非常热门的前沿研究领域。由于小波兼具光滑性和局部紧支撑性质，为多尺度
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多尺度方法是考虑空间和时间的跨尺度与跨层次特征，将相关尺度问题耦合起来的新方法，是近年来国际上一个非常热门的前沿研究领域。由于小波兼具光滑性和局部紧支撑性质，为多尺度方法提供了强有力的工具。本文从小波分析和多尺度方法的基础理论为出发点，选择Harr小波作为基小波，推导了边界条件的小波矩阵表示及微分方程对应的矩阵方程，用MATLAB语言编制了相应的程序，对①功能梯度梁、②薄板、③功能梯度板等结构分析中偏微分方程进行了求解，主要完成了如下工作：
一、利用小波多尺度方法对任意材料梯度分布的功能梯度梁进行了求解，得到梁鲒构在外界载荷作用下的应力值，讨论了材料参数不同梯度形式对其结构响应的影响，同时给出梯度函数为常数时应力值的误差；
二、利用小波多尺度方法对热载荷作用下的Winkler弹性地基上薄板热弹性弯曲问题进行求解，求解得到了：①四边简支；②一对边简支另一对边固定；③一对边简支另一对边一边固定一边简支；④一对边简支另一对边一边固定一边自由四种边界条件下的薄板热弹性弯曲的挠度值，同时给出了四边简支边界条件下挠度值的误差；
三、从熟弹性力学的基本方程出发，应用小波多尺度方法，对上下表面作用热荷载的功能梯度矩形板进行了求解，得到正交各向异性功能梯度矩形板在导热系数任意梯度变化时的温度场，及弹性模量任意梯度函数变化时功能梯度板的位移场和热应力场。
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