在通信系统中，流密码是保证通信安全最重要的一种手段，大量应用于军事、政治和电子商务中。其安全性得到研究学者的大量关注，特别是衡量密钥流安全性强度的度量。　　 线性复杂度是衡量密钥流安全强度的一个重要指标，如何提高线性复杂度的计算效率是流密码学中一直研究的问题。此外，在各种编码（如Reed-Muller码）中，线性复杂度也可作为基本的度量。然而，高线性复杂度并不意味着难以预测。若改变序列若干位，线性复杂度马上降下来，加密信息很容易遭到已知明文攻击。为了解决上面的问题，Stamp-Martin引入周期序列线性复杂度稳定性的概念以衡量序列的稳定性，定义序列在较大干扰的情况下，仍然能够保持较为理想的线性复杂度。　　 本文首先介绍了随机序列的生成过程，序列随机性的描述，线性移位寄存器的特性。然后引入线性复杂度算法，包括求任意长度序列线性复杂度的B-M算法，以及求周期为2n序列的线性复杂度的算法，以及给出了在CUDA(ComputeUnified Device Architecture)平台下，并行加速2n序列线性复杂度的算法，实验结果得到比较理想的加速比，能够在足够短的时间内求得序列线性复杂度。　　 序列线性复杂度即使达到最大，而序列复杂度却可能很不稳定，理想中的随机序列不仅要线性复杂度最大，稳定性需要保证，希望在一定的扰动下，序列仍能够保持较大的线性复杂度。为了衡量序列的稳定性，本文介绍k错线性复杂度的定义，表示扰动k位序列后序列的最小线性复杂度，因为k错(k-error)线性复杂度是在序列线性复杂度基础上引入的概念，所以求k错线性复杂度的算法也是由求线性复杂度的算法扩展而来，并且由于数据的相互依赖性更小，适合CUDA并行化计算。　　 针对周期为2n的二元序列，若线性复杂度错误谱具有较多的关键点(critica] point)，表明序列具有很好的稳定性。本文中，给出n=7时存在最多关键点个数为34（2n(∶)2(G)2）的周期序列。在筛选稳定序列的过程中，发现了一些序列的相似特性，进而把这部分序列归为等价类，从而方便序列稳定性的研究。最后文中提出序列关键点数目最大值的最低界限。