复杂网络上流行病传播的研究

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自从上世纪末小世界网和无标度网的发现以来,复杂网络已逐渐成为当今科学研究的前沿热点之一。其研究范围涵盖了生物学、经济学、语言学、社会学等多个领域,是一门充满活力的交叉学科。我们这里主要考察复杂网络在社会学方面的一个应用,即复杂网络上的流行病传播。本文我们主要研究了双层网络上的流行病传播行为、旅途过程反应对流行病传播的影响和信息驱动接种下的流行病传播三方面内容,其安排如下:第一章:绪论部分,主要介绍了研究背景和研究动机,并简要介绍了我们的工作。第二章:主要介绍复杂网络的基本概念和几种常见的网络模型,并且介绍了复杂网络上几种典型的流行病传播模型和接种免疫方法。第三章:鉴于目前像美国、日本和中国等国家正投入大量的精力来建设高速铁路网,我们提出了“铁路-局域地区旅行网络”,并且研究了该双层网络上的流行病传播特点。我们发现,双层网络上的流行病传播比单层网络更容易,这主要是因为铁路站点的存在。然而根据现代高速铁路网的特点,即火车所停经的站点更少,且每个站点所服务的局域地区面积更大(包含更多的乡镇),我们发现此时流行病的传播反而被抑制了。这些结果还可以推广到其他双层或多层交通网络的情形,例如“机场-局域地区”网络等,这对于理解现代交通系统是如何影响流行病的传播具有重要的意义。第四章:在经验观察中我们发现,流行病爆发期间,人在旅途过程中也很有可能被感染。而在经典的“反应-扩散”模型中根本没有考虑这一因素,为此我们提出了“旅行-感染”模型。在“旅行-感染”模型中,人群同时分布在网络的节点和边上。考虑到在旅行时,人群的密度一般会更大,我们让边上每个个体的接触率也更大。我们考虑了个体的三种旅行方式:随机扩散、偏好扩散和按最短路径旅行。研究结果表明,旅途过程反应会加剧流行病的传播,而且个体的旅行方式也会影响结果。这些结论对于疾病防治中心等健康机构如何在流行病爆发期间有效地采取相应措施有着很大的借鉴意义。第五章:在现实生活中,个体都具有一定的危机意识,例如当流行病爆发时,个体会采取一系列措施进行自我保护。而个体的危机意识往往是由外界的信息所引发的,为此我们研究了信息驱动接种行为对流行病传播的影响。在模型中,我们引入了信息产生率λ和个体对信息的敏感度η两个参量分别来刻画信息量的多少和个体的危机意识强弱。研究发现,当λ和η足够大时,能在很大程度上阻止流行病的传播。有趣的是,此时所需要的接种人数也是很少的。这一结论对一些贫穷国家或出于宗教信仰等因素个体倾向于拒绝接种的地区有着重要的现实意义。第六章:总结与展望。
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