在反应堆物理领域,随着高阶谐波的广泛应用,对高阶谐波求解方法的研究也越来越受到关注。近年来Krylov子空间方法在矩阵特征值问题和线性方程组的求解中得到了很大的研究和发展。在基于Krylov子空间投影的方法中,Rice大学的D.C.Sorensen等人提出的一种隐式重启动的Arnoldi方法(IRAM)可以方便快速地同时求取矩阵的前几阶特征值和特征向量,为此,本文部分的研究工作是对IRAM方法在中子扩散方程高阶谐波求解中的应用加以研究。研究结果表明:该方法在求解高阶谐波时具有和常规的源迭代方法相同的计算精度;其求解速度与所选取的子空间维数有关,选择适当的子空间维数可获得最快的计算速度;对于Krylov子空间方法,求解速度基本不受高阶谐波阶次的影响,而常规源迭代法的求解速度随着高阶谐波阶次的升高而大大降低。因此对于需要求解高阶次谐波的问题,Krylov子空间方法的计算速度远比源迭代法快;同时由于IRAM计算过程中不断的正交化过程使得IRAM方法能够求解具有重根的本征值问题。本文还初步探讨了IRAM方法在非线性本征值问题求解中的应用。本文第二部分工作是对先进重水堆(ACR)的在线拟构方法进行研究。对于重水堆来说,利用堆芯内探测器的测量信号来在线拟构全堆三维中子通量密度空间分布在反应堆的运行管理中有着非常重要的作用。由于本文研究的在线拟构方法,需在线地进行全堆三维扩散计算,因此是否能够在线拟构取决于全堆芯扩散计算的时间。然而与压水堆相比,ACR的几何尺寸要大得多,且必须进行全堆计算,因此通常的堆芯扩散计算程序无法满足计算速度上的要求,因此开发一种快速堆芯扩散计算方法是非常必要且迫切的。为此,本文探讨了多种方法来提高ACR反应堆全堆扩散计算的速度,包括非线性迭代法、全堆粗细网格交替扫描方法以及粗细网格交替迭代过程中用反照率替代反射层加速的方法。通过研究发现,反照率受堆芯状态的影响较小,因此本文最终采用反照率给定条件下、全堆粗细网格交替迭代的方法,它能够满足ACR反应堆在线通量拟构对计算速度的要求。最后,本文建立了一种将堆内探测器信号作为扩散计算时的内边界条件、通过三维扩散计算在线拟构中子通量分布的方法,并通过数值验证表明,该方法能够利用探测器的测量值,较有效地矫正中子通量分布的计算值。