信用风险就是交易双方中任一方不履行其在金融合约中承诺义务的可能性.近年来,随着金融市场中的违约事件和突发事件频繁出现,信用风险已成为金融风险中的一个重要组成部分.因此,对信用风险建立相应的数学模型,并开展深入探讨显得十分迫切和有意义.研究信用风险的数学模型有结构化和简约化两类基本模型.然而,这两类基本模型大都基于几何布朗运动,不能描述金融市场中的突发事件.因此,对传统模型进行拓展就是当务之急.本文基于多维仿射跳扩散(MAJD)过程,建立有跳风险的结构化模型,研究信用风险问题.结构化模型的核心就是:资不抵债,发生违约.相比传统的结构化模型,在公司总资产价值的变化过程中,考虑了随机波动率,随机利率,以及它们的跳跃,克服了传统模型无法描述突发事件的缺点.本文主要研究内容如下:首先,对于违约概率,当违约只可能发生在到期日,根据仿射结构的性质,通过半鞅Ito公式,Feynman-Kac定理,Fourier变换,以及特征函数法,得到了条件违约概率的显示解;当违约可能发生在任意时刻,根据违约时刻的独立性,通过曲线拟合法,得到了首达时刻概率密度函数的近似解.其次,应用条件违约概率和首达时刻的概率密度函数,通过均衡化方法,远期测度技术,以及Fourier反变换,对于信用相关基础证券,得到可违约零息票债券的价格,可违约付息债券的风险利率,以及零息票债券的信用价差;对于信用衍生品,得到可违约零息票债券期权的价格,信用价差期权的价格,以及信用违约互换(CDS)的折现赔偿期望和年保费.最后,利用数值模拟,获得了条件违约概率,可违约证券价值和信用衍生品价值的期限结构,分析了期限结构受模型中主要参数的影响.数值实例表明:各类跳跃对于违约概率,可违约证券的价值和信用衍生品的价值,都具有显著影响.例如:提升资产价值,波动率和利率的共同跳跃强度,能够使公司的违约概率和信用衍生品的价值,都显著上升。